JZOJ 3833. 平坦的折线

题目

Description

       现在我们在一张纸上有一个笛卡尔坐标系。我们考虑在这张纸上用铅笔从左到右画的折线。我们要求任何两个点之间连接的直线段与x轴的夹角在-45~45之间，一条满足以上条件的折线称之为平坦的折线。假定给出了n个不同的整点（坐标为整数的点），最少用几条平坦的折线可以覆盖所有的点？


例子：

图中有6个整点：(1,6), (10,8), (1,5), (2,20), (4,4), (6,2)，要覆盖它们至少要3条平坦的折线。

 
任务：
写一个程序：
从文件lam.in中读入点的个数以及它们的坐标。
计算最少需要的折线个数。
将结果写入文件lam.out。

 

Input

       在输入文件lam.in的第一行有一个正整数n，不超过30000，代表点的个数。接下来的n行表示这些点的坐标，每行有两个用一个空格隔开的整数x,y，0 <= x <= 30000, 0 <= y <= 30000。第i+1行的数字代表第i个点的坐标。

Output

       在输出文件lam.out的第一行应当有且仅有一个整数——表示覆盖所有的点最少需要的折线数。

 

Sample Input

6
1 6
10 8
1 5
2 20
4 4
6 2
 

Sample Output

3

 

Data Constraint

数据规模
对于20%的数据，有N<=15。
对于100%的数据如题目。

 

分析

 

• 首先我们需要对坐标做如下操作
• x'=x-y y'=x+y
• 使点旋转45度
• 然后我们就知道当线段延长交角的度数0<x<90为合法
• 我们考虑排序让一些单调递增的点连起来
• 但是这要做许多遍lis
• 所以我们反过来想
• 我们求一次单调低减 因为递减的点必须要作为线的开端
• 所以Lis即可 

 

代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
struct sb
{
    int x,y;
}a[30001];
bool cmp(sb a,sb b)
{
    if (a.x!=b.x) return a.x<b.x?true:false;
    else return a.y<b.y?true:false;
}
int f[30001];
int main()
{
    freopen("lam.in","r",stdin);
    freopen("lam.out","w",stdout);
    int n;
    cin>>n;
    for (int i=1,x,y;i<=n;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        a[i].x=x-y;
        a[i].y=x+y;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    f[1]=a[1].y;
    int len=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (a[i].y<f[len])
          f[++len]=a[i].y;
        else 
        {
            int l=1,r=len;
            while (l<=r)
            {
                int mid=l+r>>1;
                if (f[mid]>a[i].y) l=mid+1;
                else r=mid-1;
            }
            f[l]=a[i].y;
        }
    }
    cout<<len;
    return 0;
}