JZOJ 3412. 【NOIP2013模拟】KC看星

题目

Description

“一闪一闪亮晶晶，满天都是小星星”

Kc吟唱着歌谣，躺在草坪上边想着她边看起了星星。Kc刚刚结识了笛卡尔这位好基友，认为他的坐标系非常神奇。于是他随机地选出了8颗星星，并且给它们标上了坐标。Kc又不甘寂寞，于是思考起一个问题：这八个点能否恰好构成一个正方形和一个矩形呢？

 

Input

输入文件包括1行16个数，表示8个星星的坐标，坐标绝对值不超过10000。

Output

输出文件第一行是"YES"或者"NO"。表示是否有解。

若有解则第二行依次输出正方形每个顶点的序号。第三行依次输出矩形每个顶点的序号。序号即为输入的顺序。

另外注意：因为kc是一个刁端的人，所以他要求第二行和第三行这八个数要字典序最小。

四点共线不能认为是正方形或矩形

 

Sample Input

0 0 10 11 10 0 0 11 1 1 2 2 2 1 1 2

Sample Output

YES

5 6 7 8

1 2 3 4

 

Data Constraint

如题

 

分析

 

• 因为这是个正方形，所以一定会有四边相等。
  同时剩下两条边不会与这四边相等，而且这两条边也互相相等。
  这相等的四边是正方形的边，而另外两边是对角线。
  矩形的情况也类似：
  最短的两边是宽，接着是长，最长的是对角线。
  只要配个对就行了。
  （比赛时没有考虑正方形也是矩形的一种，然后分边时把长分到短的一组里去了……）

 

代码

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define s 0.000000005
double x[10],y[10];
int a[5],ans1[5],ans2[5],aa[5];
bool b[10];
inline double sqr(double num){return num*num;}
double dis(int m,int n){return sqrt(sqr(x[n]-x[m])+sqr(y[n]-y[m]));}
bool square(int k)
{
    if(k>4)
    {
        if(abs(dis(aa[1],aa[2])-dis(aa[2],aa[3]))<s&&abs(dis(aa[1],aa[2])-dis(aa[3],aa[4]))<s&&abs(dis(aa[1],aa[2])-dis(aa[1],aa[4]))<s
        &&abs(dis(aa[1],aa[3])-dis(aa[2],aa[4]))<s)
            return 1;
    }
    else
    {
        int i;bool d;
        for(i=1;i<=8;i++) if(!b[i])
        {
            b[i]=1;aa[k]=i;
            d=square(k+1);
            b[i]=0;
            if(d) return 1;
        }
    }
    return 0;
}
bool rectangular(int k)
{
    if(k>4)
    {
        if(abs(dis(aa[1],aa[2])-dis(aa[3],aa[4]))<s&&abs(dis(aa[2],aa[3])-dis(aa[1],aa[4]))<s&&abs(dis(aa[1],aa[3])-dis(aa[2],aa[4]))<s)
            return 1;
    }
    else
    {
        int i;bool d;
        for(i=1;i<=8;i++) if(b[i])
        {
            b[i]=0;aa[k]=i;
            d=rectangular(k+1);
            b[i]=1;
            if(d) return 1;
        }
    }
    return 0;
}
void dfs(int k,int last)
{
    int i,j;
    if(k>4)
    {
        if(square(1)&&rectangular(1))
        {
            for(i=1;i<5;i++) ans1[i]=a[i];
            for(j=0,i=1;i<9;i++) if(b[i]) ans2[++j]=i;
        }
    }
    else
    {
        for(i=last;i<=ans1[k];i++)
        {
            b[i]=0;a[k]=i;
            dfs(k+1,i+1);
            b[i]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    int i;
    for(i=1;i<9;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]),b[i]=1;
    for(i=1;i<5;i++) ans1[i]=ans2[i]=8;
    dfs(1,1);
    if(ans1[1]<8||ans1[2]<8)
    {
        puts("YES");
        for(i=1;i<4;i++) printf("%d ",ans1[i]);
        printf("%d\n",ans1[4]);
        for(i=1;i<4;i++) printf("%d ",ans2[i]);
        printf("%d\n",ans2[4]);
    }
    else puts("NO");
    return 0;
}