JZOJ 3514. 最小比例

题目

Description

图中共有N个点的完全图，每条边都有权值，每个点也有权值。要求选出M个点和M-1条边，构成一棵树，使得：



即所有边的权值与所有点的权值之和的比率最小。 

给定N和M，以及N个点的权值，和所有的边权，要求M个点的最小比率生成树。

 

Input

第一行包含两个整数N和M(2<=N<=15，2<=M<=N)，表示点数和生成树的点数。 

接下来一行N个整数，表示N个点的边权。 

最后N行，每行N列，表示完全图中的边权。所有点权和边权都在[1,100]之间。

Output

输出最小比率生成树的M个点。当答案出现多种时，要求输出的第一个点的编号尽量小，第一个相同，则第二个点的编号尽量小，依次类推，中间用空格分开。编号从1开始。

 

Sample Input

输入1：

3 2

30 20 10

0 6 2

6 0 3

2 3 0

输入2：

2 2

1 1

0 2

2 0

Sample Output

输出1：

1 3

输出2：

1 2

 

Data Constraint

对于30%数据，N<=5。

 

分析

 

• n这么小显然暴力
• 因为每次我们选的点是一定的
• 所以我们要求最小边，最小生成树即可

 

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int map[30][30];
int t[30],b[30],flag[30],ans[30],dis[30],vis[30],fz1,fz2,fm1,fm2;
double last=10000000000.0000;
int n,m;
void check(int sum)
{
        int cnt=0,anss=1e9;
        int a=b[1];
        memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dis[a]=0;
        vis[a]=1;
        for (int j=2;j<=m;j++)
           dis[b[j]]=min(dis[b[j]],map[a][b[j]]); 
        int ss=0;
        cnt=0;
        while (++cnt<=m-1)
        {
            int wz=0,minn=1e9;
            for (int j=1;j<=m;j++)
            {
                int y=b[j]; 
                if (!vis[y]&&dis[y]<minn)
                {
                    minn=dis[y];
                    wz=y;
                }
            }
            vis[wz]=1;
            for (int j=1;j<=m;j++)
            {
                int y=b[j];
                if (!vis[y])
                    dis[y]=min(dis[y],map[wz][y]);
            }
            ss+=minn;
        }
    anss=min(anss,ss);
    double k=(double)anss/(double)sum;
    if (k<last)
    {
        last=k;
        for (int i=1;i<=m;i++)
          ans[i]=b[i];
    }
}
void dfs(int f,int sum)
{
    if (f>m)
    {
        check(sum);
        return;
    }
    for (int i=b[f-1]+1;i<=n;i++)
    {
        if (!flag[i])
        {
            flag[i]=1;
            b[f]=i;
            dfs(f+1,sum+t[i]);
            flag[i]=0;
        }
    }
}
int main ()
{
    freopen("ratio.in","r",stdin);
    freopen("ratio.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;i++)
       cin>>t[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=n;j++)
        cin>>map[i][j];
    dfs(1,0);
    for (int i=1;i<=m;i++) cout<<ans[i]<<" ";
}