JZOJ 3046. 游戏

题目

Description

游戏规则如下：给定两个正整数数列，一个游戏者通过若干次操作完成游戏。每一次操作，选择两个正整数k1和k2。将第一个数列的最后连续k1个数删除，它们的和记为S1；将第二个数列的最后连续K2个数删除，它们的和记为S2。这一次操作的得分就是(S1-K1)* (S2-K2 )。直到两个数列都清空了为止，所以不允许一个数列空了，而另一个数列中还有数。游戏的总得分就是每一次操作的得分总和。求最小的总得分。 

 

Input

第一行是两个整数L1和L2，分别表示第一个数列和第二个数列的初始长度。 

第二行有L1个正整数，是第一个数列的数。 

第三行有L2个正整数，是第二个数列的数。 

数列中的数都不超过1000。 

Output

一个整数，表示最小的总得分。 

 

Sample Input

3 2
1 2 3
1 2

Sample Output

2

 

Data Constraint

 

 

Hint

对于20%的数据，L1,L2<=20； 

对于40%的数据，L1,L2<=200；

对于100%的数据，1<=L1,L2<=2000。

 

分析

  

• 首先我们直接全部减一，答案就是s1*s2了
• WHY？？
• 我们取k1数，又减去k1个数，不就等于每个数减一吗
• 然后我们就分析怎么样去才是最小的呢
• 因为答案是乘积，两个越大，答案就越大
• 所以一次取一个是最好的
• 但是数列的位数是不一定的
• 所以我们要分情况讨论
• 设f[i][j]为第一列删掉了i个，第二列删掉了j个
  
• 因为每次取一个是最好的
• 所以f[i][j]=f[i-1][j-1]+a[i]*a[j]
• 然后就是第一列多取 f[i][j]=f[i-1][j]+a[i]*b[j]
• 因为a*(b+c)=a*b+a*c
• 所以因为我们f[i-1][j]中已经有a*b了
• 所以我们还是只需要加上a[i]*b[j]

 

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[100001],b[100001];
int f[2010][2011];
int main ()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0][0]=0; 
    for (int i=1;i<=n;i++)
       cin>>a[i],a[i]--;
    for (int i=1;i<=m;i++)
       cin>>b[i],b[i]--;
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=m;j++)
        f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+a[i]*b[j];
    cout<<f[n][m];
 }