JZOJ 1421. 二叉树

题目

Description

　　在一个无穷的满二叉树中，有以下几个特点：
　　(1) 每个节点都有两个儿子——左儿子和右儿子；
　　(2) 如果一个节点的编号为X，则它的左儿子编号为2X，右儿子为2X+1；
　　(3) 根节点编号为1。
　　现在从根结点开始走，每一步有三种选择：走到左儿子、走到右儿子和停在原地。
　　用字母“L”表示走到左儿子，“R”表示走到右儿子，“P”表示停在原地，用这三个字母组成的字符串表示一个明确的行走路线。
一个明确的行走路线的价值为最终到达节点的编号，例如LR的价值为5，而RPP的价值为3。
　　我们用字符“L”、“R”、“P”和“*”组成的字符串表示一组行走路线，其中“*”可以是“L”、“R”、“P”中的任意一种，所有跟这个行走路线匹配的字符串都认为是可行的。
　　例如L*R包含LLR、LRR和LPR。而**包含LL、LR、LP、RL、RR、RP、PL、PR和PP这9种路线。
　　一组行走路线的价值等于所有匹配该模式的路线的价值之和。请你编程计算给定路线的价值。

 

Input

　　输入一个字符串表示一组行走路线，里面只含有“L”、“R”、“P”和“*”四种字符，长度不会超过10000。

Output

　　输出该路线的价值。

 

Sample Input

输入1:
P*P

输入2：
L*R

输入3：
**

输入4：
LLLLLRRRRRLLLLLRRRRRLLLLLRRRRRLLLLL

Sample Output

输出1：
6

输出2：
25

输出3：
33

输出4：
35400942560

 

Data Constraint

 

 

Hint

【数据范围】
　　30%的数据满足路线中不含“*”;
　　50%的数据满足最多只有3个“*”。

Source / Author: COCI2008

分析

•  
   假设经过k个*号，构造出了3^k个不同的数。
  下一位是L：每个数同时*2，即总和*2
  下一位是R：每个数同时*2+1，即总和*2+1*数的个数（3^k）
  下一位是*：从3^k个数变成3^(k+1)个数
  其中3^k个数没有变化，总和*1
  另外3^k个数加上了一个L，总和*2
  还有3^k个数加上了一个R，每个数*2+1，即总和*2+1*数的个数（3^k）
  综上，总和*5+3^k。
  加个押位高精度就没了。

 

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e4+10,mo=1e8;
char s[N];
int f[N],p[N];
long long ans=0;
void mul(int x)
{
    for (int i=f[0];i>=1;i--) f[i]*=x,f[i+1]+=f[i]/mo,f[i]%=mo;
    if (f[f[0]+1]) f[0]++;
} 
void tmp()
{
    for (int i=p[0];i>=1;i--) p[i]*=3,p[i+1]+=p[i]/mo,p[i]%=mo;
    if (p[p[0]+1]) p[0]++;
}
void add()
{
    for (int i=1;i<=max(p[0],f[0]);i++) f[i]+=p[i],f[i+1]+=f[i]/mo,f[i]%=mo;
    if (f[f[0]+1]) f[0]++;
}
int main ()
{
    int len;
    cin>>s+1;
    len=strlen(s+1);
    p[0]=p[1]=f[0]=f[1]=1;
    for (int i=1;i<=len;i++)
    {
        if (s[i]=='L') mul(2);
        else if (s[i]=='R') mul(2),add();
        else if (s[i]=='*') mul(5),add(),tmp(); 
    }
    cout<<f[f[0]];
    for (int i=f[0]-1;i>=1;i--) printf("%08d",f[i]);
}