P1514 引水入城

题目

题目描述

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个NN 行\times M×M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

因此，只有与湖泊毗邻的第11 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第NN 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入输出格式

输入格式：

 

每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N,MN,M，表示矩形的规模。接下来NN 行，每行MM个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

 

输出格式：

 

两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数11，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数00，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2

输出样例#1： 复制

1
1

输入样例#2： 复制

3 6
8 4 5 6 4 4
7 3 4 3 3 3
3 2 2 1 1 2

输出样例#2： 复制

1
3

说明

【样例1 说明】

只需要在海拔为99 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【样例2 说明】

上图中，在33个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这33个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

 

分析

• 所以我们想到搜索
• 但是数可能有点大，我们可以用记忆化dfs
• 每个点记录最左和最右到达的位置
• 如何统计呢
• 如果我们找一下最后一行的点是否都覆盖
• 如果覆盖了，那么我们就会有一个连通块（因为过去都是按照联通块边界的，如果有解那么最左到最右的点一定都能覆盖）
• 然后我们统计即可

 

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int h[520][520];
bool vis[520][520];
int l[520][520],r[520][520];
int fx[4][2]={{0,-1},{-1,0},{1,0},{0,1}};
int cnt;
int n,m;
bool flag=1;
void dfs(int x,int y)
{
    vis[x][y]=1;
    int xx,yy;
    for (int i=0;i<4;i++)
    {
        xx=x+fx[i][0];
        yy=y+fx[i][1];
        if (xx<1||yy<1||xx>n||yy>m) continue;
        if (h[x][y]<=h[xx][yy]) continue;
        if (!vis[xx][yy]) dfs(xx,yy);
        l[x][y]=min(l[x][y],l[xx][yy]);
        r[x][y]=max(r[x][y],r[xx][yy]);
    }
}
int main ()
{
    cin>>n>>m;
    memset(l,0x3f,sizeof(l));
    for (int i=1;i<=m;i++)
       l[n][i]=r[n][i]=i; 
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
          cin>>h[i][j];
     for (int i=1;i<=m;i++)
       if (!vis[1][i]) dfs(1,i);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (!vis[n][i]) { flag=0; cnt++; };
    if (flag==0)
    {
        cout<<0<<endl<<cnt;
        return 0;
    }
    int left=1;
    while (left<=m)
    {
        int maxr=0;
        for (int i=1;i<=m;i++)
            if (l[1][i]<=left) maxr=max(maxr,r[1][i]);
        cnt++;
        left=maxr+1;
    }
    cout<<1<<endl;
    cout<<cnt;
    return 0;
}