JZOJ 4228. 【五校联考3day2】C

题目

Description

在远古的YL国大地上，有n个祭坛，每个祭坛上四个方向写有“艄、毜、鼛、瓯”四个大字，其实这在YL国古代分别是“东、南、西、北”的意思。
YL国每年都要举行祈福消灾的祭祀活动，这个时候，每个祭坛都要在艄毜鼛瓯四个方向中选一个方向，祭坛将向这个方向发出一道隐形的光线，如果两个祭坛发出的光线相交，或者祭坛发出的光线经过了别的祭坛，则祭祀不仅不能成功还将遭到上天的惩罚，如果这些条件都满足则祭祀将成功，YL国在接下来的一年内将不会有任何灾难，甚至只会有人出生不会有人死亡。
抽象的来说，如果我们以“艄”方向为x轴，“瓯”方向为y轴，建立笛卡尔坐标系，那么每个祭坛将会对应一个整点。每个点向上下左右四个方向之一连出一条射线，这些射线不能相交且射线不能经过除了发出点之外的其他点}。
现在他们又到了祭祀活动的时候，他们想知道，有多少种方法选择每个祭坛的方向}，使得自己的祭祀能成功？输出方案数对998244353取模后的值}。

 

Input

第一行一个正整数n。
接下来n行，第i + 1行两个整数x_i, y_i，表示第i个祭坛在题目中所述的坐标系下的坐标为(x_i, y_i)。

Output

输出一行一个整数，表示要求的方案数对998244353取模后的值。

 

Sample Input

输入1：
1
1 1
输入2：
2
1 1
2 2
输入3：
6
0 0
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
输入4：
5
1 3
-4 6
2 4
1 6
5 9
输入5：
10
175470546 566770243
501153312 923840801
-36922529 -888266785
-587403745 908979876
-483726071 -96937502
991096990 -783436017
766700568 -679180551
-601529754 815529478
961445805 303768338
245415738 325847411

Sample Output

输出1：
4
样例1解释：只有一个祭坛，显然四个方向都可以发射。
输出2：
14
样例2解释：
对于所有的4 × 4 = 16种情况中，只有两种不可行：
1号祭坛向上，2号向左。
1号向右，2号向下
输出3：
144
样例3解释：
最上面的祭坛可以向左中右三个方向连出射线，最下面的祭坛可以向右下左三个方向连出射线，中间4个祭坛可以向左右连出射线，方案数为3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 144。
输出4：
117
样例4解释：
祭坛的位置如图所示：

输出5：
24341

 

Data Constraint

对于前30%的数据，n ≤ 9。
对于前40%的数据，n ≤ 18。
对于前60%的数据，n ≤ 36。
对于前100%的数据，n ≤ 54，对于所有i, j，有x_i ≠ x_j或y_i ≠ y_j，且|x_i|, |y_i| ≤ {10} ^ 9。

大意

    

有n个祭坛，每个祭坛有东西南北四个方向

每个祭坛可以选择一个方向发出射线，保证射线不能相交以及射线不能经过其他祭坛

抽象的来说，如果我们以东方向为x轴，北方向为y轴，建立笛卡尔坐标系，那么每个祭坛将会对应一个整点。每个点向上下左右四个方向之一连出一条射线，这些射线不能相交且射线不能经过除了发出点之外的其他点。

求有多少种方法选择每个祭坛的方向，使得祭坛间不发生冲突

分析

• 首先我们肯定先想到暴力了

• 但很显然超时，所以正解是个DP
• 首先f[l][r][u][d][0||1]表示
   当做到第i个时，向下的祭坛的y坐标最大点是l，向上的祭坛的y坐标最小的点是r，向右的祭坛的y坐标最小点是u，最大点是d
•  枚举一个最大点

   但是有很多状态时没有用的
   所以达不到O（n^5)

  卡卡常？？？

 

 

代码

#include <cstdio>
#include<bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define N 55
using namespace std;
int f[N][N][N][N][2];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
struct sb
{
    int x,y;
}a[N]; //up down left right roll
bool bz;
inline int Max(int x,int y)
{
    if (!y) return x;
    if (!x) return y;
    if (a[x].y>a[y].y)return x;
    else return y;
}
inline int Min(int x,int y)
{
    if (!y) return x;
    if (!x) return y;
    if (a[x].y<a[y].y) return x;
    else return y;
}
inline bool cmp(sb a,sb b)
{
    return a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y);
}
inline bool pd(int i,int j,int k)
{
    if (j==1 && a[k].x==a[i+1].x && a[k].y>a[i+1].y) return false; 
    if (j==2 && a[k].x==a[i+1].x && a[k].y<a[i+1].y) return false;
    if (j==3 && a[k].y==a[i+1].y && a[k].x<a[i+1].x) return false; 
    if (j==4 && a[k].y==a[i+1].y && a[k].x>a[i+1].x) return false; 
    return true;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,ans=0,l,r,u,d,i,j;
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
       a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int p=0,q=1;
    f[0][0][0][0][0]=1;
for (register int i=0;i<n;i++)
{
    for (register int j=1;j<=4;j++)
    {
        bz=true;
        for (register int k=1;k<=n;k++)
            if (!pd(i,j,k))
            {
                bz=false;
                break;
            }
            if (bz)
            {
            for (register int l=0;l<=i;l++)
                for (register int r=0;r<=i;r++)
                    for (register int u=0;u<=i;u++)
                        for (register int d=0;d<=i;d++)
                        {
                            if (f[l][r][u][d][p])
                            {
                                if (j==1 && (a[l].y<a[i+1].y || !l))
                                  f[l][r][Min(i+1,u)][d][q]=(f[l][r][Min(i+1,u)][d][q]+f[l][r][u][d][p])%998244353;
                                if (j==2 && (a[r].y>a[i+1].y || !r))
                                  f[l][r][u][Max(i+1,d)][q]=(f[l][r][u][Max(i+1,d)][q]+f[l][r][u][d][p])%998244353;
                                if (j==3 && ((a[u].y>a[i+1].y && a[d].y<a[i+1].y) || (!u && !d) || (a[u].y>a[i+1].y && !d) || (a[d].y<a[i+1].y && !u)))
                                  f[l][r][u][d][q]=(f[l][r][u][d][q]+f[l][r][u][d][p])%998244353;
                                if (j==4)
                                  f[Max(i+1,l)][Min(i+1,r)][u][d][q]=(f[Max(i+1,l)][Min(i+1,r)][u][d][q]+f[l][r][u][d][p])%998244353;     
                            }   
                        }
            }
        }
    p=(p+1)&1;
    q=(q+1)&1;
    for(register int l=0;l<=n;l++)
        for (register int r=0;r<=n;r++)
            for (register int u=0;u<=n;u++)
                for (register int d=0;d<=n;d++)
                    f[l][r][u][d][q]=0;
}
    for(register int l=0;l<=n;l++)
        for (register int r=0;r<=n;r++)
            for (register int u=0;u<=n;u++)
                for (register int d=0;d<=n;d++)
                    ans=(ans+f[l][r][u][d][p])%998244353;
    cout<<ans;
    return 0;
}