JZOJ 4227. 【五校联考3day2】B

题目

Description

小D是雅礼高一著名的神犇，在NOI同步赛中获得了满分的优异成绩，而全国没有任何其他人获得如此的成绩。
某天晚上，高一内部在讨论一道题目，然而包括小D之内的各种神犇都毫无头绪，这时候，高二的人赢小T上来给高二进行了精彩的讲解。
小D被小T的神犇气场所折服，他知道小T之所以没有同步赛满分是不屑于，于是他决定拜小T为师。
一日小T正在给小D讲解后缀数组。
“把一个字符串的所有非空后缀按字典序从小到大排序，然后按顺序排列出后缀的第一个字符在原串中的位置所形成的数组，就是后缀数组。如“ababa”的后缀数组就是{5, 3, 1, 4, 2}。”
这里的位置从1开始编号，字符串仅包含小写英文字母。
接着小T给小D讲解了它的构造过程。
小D毕竟身为同步赛满分，水平还是不低，他立即举一反三：既然我们能给定一个字符串，给出他的后缀数组，那么给定后缀数组，能不能恢复字符串呢。
小T说：“这是不行的，这个问题我几年前研究过，譬如说，假设你后缀数组是{2, 1}，那么原串既可以是“aa”，也可以是“ bb”。然而，我们的确可以提出一些有趣的问题，我记得我小学的时候，研究过一个问题，给定一个长度为n的数组A，以及一个n × 26 的矩阵w，所有下标都从1开始，其中w_{i, j}表示第i个位置填第j个小写字母的价值，现在你需要给出一个长度为n的字符串，使得它的后缀数组是A，而且它每个位置的价值和最大。}这个问题可不简单，我小学的时候研究了整整一节课。”
小D想了想，觉得自己大概就算在小学也只要一节课就想得出来。各位做题人你们会做吗？

 

Input

为了减少输入量，部分数据将在程序内生成。
有一个随机数产生器，有个内部变量x初始时为x_0，每次产生随机数时它会将x变为(100000005x + 1532777326) mod 998244353，然后返回x/100取下整。（a mod b 表示a除以 b的余数，该运算的优先级高于加减法。）
输入一行两个两个整数n, x_0。
首先输入一个1到n的排列，表示数组A，A的定义如题所述。
接着你将按照先i递增，再j递增的顺序生成w_{i, j}。每次生成一个随机数r，则w_{i, j} = r mod {10^4}。

Output

为了减少输出量，你只需要输出最大的价值和，不需要给出对应的字符串。
输出一行一个整数表示最大的价值和。

 

Sample Input

输入1：
1 493941464
1
输入2：
2 736594838
1 2
输入3：
5 910387714
1 2 3 4 5
输入4：
15 892431401
8 5 9 1 2 7 11 3 14 15 13 10 12 6 4

Sample Output

输出1：
9490
样例1解释：
答案即为权值最大的字母的权值，计算得f的权值为9490最大。前六个字母的权值依次为5602, 7113, 5633, 756, 8496, 9490。
输出2：
16658
样例2解释：
计算得“sw”的权值为16658最大，注意虽然“wf” 的权值是17957，但是它的后缀数组为{2, 1}，不满足条件；“ww”的权值为16935，但由于“w” 的字典序小于“ww” 所以后缀数组也是{2, 1}。
输出3：
44455
样例3解释：
对应的字符串为“hoooq”。
输出4：
129724

 

Data Constraint

对于前20%的数据，n ≤ 5。
对于前40%的数据，n ≤ 15。
对于前60%的数据，n ≤ 1000。
对于前100%的数据，n ≤ 100000，0 ≤ x_0 ≤ 998244353。保证存在一个仅含小写英文字母的字符串，使得它的后缀数组为A。

 

大意

把一个字符串的所有非空后缀按字典序从小到大排序，然后按顺序排列出后缀的第一个字符在原串中的位置所形成的数组，就是后缀数组。如“ababa”的后缀数组就是{5, 3, 1, 4, 2}。

给定一个长度为n的数组A，以及一个n × 26 的矩阵w，所有下标都从1开始，其中w_{i, j}表示第i个位置填第j个小写字母的价值，现在你需要给出一个长度为n的字符串，使得它的后缀数组是A，而且它每个位置的价值和最大。

分析

每个字母对应后缀数组的一段区间

考虑一下后缀数组中每个下标的后继在后缀数组中的位置，形成一个新的数组，那么每个字母对应的区间中这个数组的元素一定是单调递增的

然后直接设f[i][j]表示到了后缀数组中的第i个位置，填到了第j个字母的最大价值

n==1     特别处理一下

 

代码

#include<iostream>
#define N 100010
using namespace std;
int n,seed,w[N][30],a[N],z[N],rank[N],f[N][30],ans;
int rand()
{
    seed=(long long)(100000005ll*(long long)seed+1532777326ll)%998244353ll;
    return seed/100;
}
int main ()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>seed;
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=0;j<26;j++)
          w[i][j]=rand()%10000;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i],rank[a[i]]=i;
    for (int i=0;i<26;i++)
    {
        f[1][i]=w[a[1]][i];
        if (n==1) ans=max(ans,f[1][i]);
    }
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        for (int j=0;j<26;j++)
        {
            for (int k=0;k<=j;k++)
            {
                if (k==j&&rank[a[i]+1]<=rank[a[i-1]+1]) continue;
                   f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+w[a[i]][j]);
            }
            if(i==n) ans=max(ans,f[i][j]);
        }
    }
    cout<<ans;
}