[USACO1.4]等差数列 Arithmetic Progressions

题目

题目描述

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,..., a+nb (n=0,1,2,3,...)的数列。

在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。

第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

 

输出格式：

 

如果没有找到数列,输出`NONE'。

如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。

这些行应该先按b排序再按a排序。

所求的等差数列将不会多于10,000个。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

5
7

输出样例#1： 

1 4
37 4
2 8
29 8
1 12
5 12
13 12
17 12
5 20
2 24

题目大意

  题目刚开始我也看不懂

   后来懂了。。。

   其实就是在一个数列里找到长度为n的等差数列

   这个数列是（0到m）平方加上 （0到m）平方形成的所有的数

   输出第一个数的数值和公差即可

分析

    首先，当然是构建数列啦

   然后我们就要找等差数列啦

   等差数列从何入手呢？

   等差数列顾名思义是有一个公差的

   我们只需要枚举公差就好了

   于是我们通过枚举前两的在等差数列的数得到公差后

   向后查找其他数

   最后如果所有数存在就可以算一种了

   排序 就可以输出啦

    

   还有一个要注意的：

   一个很重要的优化点

   当数很多，公差很大时

   显然超时

   所以我们在查找前要加判断

   当  第一个数+（n-2）*公差>最大值时 break

   因为是有序的，当出现第一个大于最大值时，后面都不行

   

代码

 

  

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[62500000],b[62500000];
struct sb
{
    int shu,cha;
}ans[600000];
bool cmp(sb a,sb b)
{
    if (a.cha<b.cha) return true;
    if (a.cha==b.cha)
      if (a.shu<b.shu) return true;
    return false;
}
int main ()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int k=1;
    for (int i=0;i<=m;i++)  // 得到数列 
       for (int j=i;j<=m;j++)
       {
            a[i*i+j*j]=1;
            b[k++]=i*i+j*j;
       }
    sort(b+1,b+1+k);  //排序 
    int wz=unique(b+1,b+1+k)-b; //因为会有重复，所以去重 
    k=1;
    for (int i=1;i<=wz;i++)
    {
        for (int j=i+1;j<=wz;j++)
        {
            int ca=b[j]-b[i],bj=0;
            if (ca<=0) continue;   
            if (b[j]+(n-2)*ca>2*m*m) break;  //优化 
            for (int ii=1;ii<=n-2;ii++)
            {
                if (a[b[j]+ii*ca]!=1)
                {
                    bj=1;
                    break;
                }
            }
            if (bj==0) {
                ans[k].shu=b[i];
                ans[k].cha=ca;
                k++;
            }
        }
    }
    sort(ans+1,ans+1+k,cmp);  //排序输出 
    if (k<2) cout<<"NONE";
    for (int i=2;i<=k;i++)
      cout<<ans[i].shu<<" "<<ans[i].cha<<endl;
}