线性规划模型（线性优化模型）Linear programming
线性规划模型
线性规划是一个科学管理的数学方法。
提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料，二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源。
线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.
线性规划模型的建立
从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤：
1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；（这些变量是问题中需要用户根据某些条件来决定的，而且决策变量直接影响目标函数的变化，一般也会出现在目标函数的公式求解当作）
2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；（目标函数就是求解问题目的的函数）
3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。（约束条件是限制决策变量取值范围和大小的函数，一个问题一般会包括多个约束条件）
当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。
有镁，铝，铜三个基本金属，可以根据不同的比例合成w,x,y,z四种金属，这四种金属的价格是35,47,60,140，
镁，铝，铜的月供应量分别是：600,400,800.这三个基本金属在w,x,y,z中的比例不同，如下图：
| 金属 | W | X | Y | Z |
| 铝 | 0.3 | 0.4 | 0.1 | 0.15 |
| 铜 | 0.3 | 0.1 | 0.25 | 0.4 |
| 镁 | 0.4 | 0.5 | 0.65 | 0.45 |
问如何控制wxyz的产品是盈利最大化
这问题中的目的是求解盈利最大化，如何组合w，x，y，z的不同的产品来盈利最大化。
这个问题中的决策变量就是w，x，y，z的产量，这4个变量直接决定盈利最大化的问题。
这个问题中约束有如下
1.铝，铜，镁的在w，x，y，z的中比例不同
2.而且铝，铜，镁的月供应量是一定的，不能超过月供给量。
通过公式来描述上面的推理
1.决策变量：产品w，x，y，z的生产吨量
2.目标函数：= w * 35 +x * 47 + y * 60 + z * 140
3.约束条件：
w *0.3 + x * 0.1 + y * 0.1 +z * 0.15 <= 600
w *0.3 + x * 0.1 + y * 0.25 +z * 0.4 <= 400
w *0.4 + x * 0.5 + y * 0.65 +z * 0.45 <= 800
打开excel中“数据”，里面的
等会用这个工具
仍以合金生产为例，excel求解线性规划模型，在excel要组织5个区域
1.数据区域，这个地方组织基本数据
| 数据准备 | ||||
| 金属 | W | X | Y | Z |
| 铝 | 0.3 | 0.4 | 0.1 | 0.15 |
| 铜 | 0.3 | 0.1 | 0.25 | 0.4 |
| 镁 | 0.4 | 0.5 | 0.65 | 0.45 |
| 价格/吨 | 35 | 47 | 60 | 140 |
2.决策变量区域，这个地方的数值初始可以是0或者其他数字，运算出结果的时候会自动变化填充
| 决策变量 | W | X | Y | Z |
| 决定生产的吨量 | 0 | 0 | 0 | 05 |
3.目标函数区域，就是结果显示在那个表格中
| 目标函数 | |
| 盈利最大化 | 0 |
4.约束条件区域
| 约束条件 | W | X | Y | Z |
| 铝的限制量 | 0.3 | 0.4 | 0.1 | 0.15 |
| 铜的限制量 | 0.3 | 0.1 | 0.25 | 0.4 |
| 镁的限制量 | 0.4 | 0.5 | 0.65 | 0.45 |
5.形成约束函数区域，这个通过excel添加
方式是这样，选中约束函数这列全部（不包括标题描述），然后输入矩阵相乘公式，约束矩阵 乘以 决策变量矩阵（需要变换成列，transpose就是行变列的函数）
输入=mmult(约束矩阵 ，决策变量矩阵 )，输完完成以后F2，然后ctrl + shif + center。
结果约束函数就会显示在约束函数区域，数据也会随着excel中决策变量或者约束变量的数据变化而变化。
Excel只是形成约束，并没有添加到计算公式中，需要手动添加，如下图
单元格引用就是约束函数，中间是比较符号，右侧是约束数字。
| 约束函数 | 关系 | 右边值 | |
| 铝的限制量 | 477.4193548 | <= | 600 |
| 铜的限制量 | 400 | <= | 400 |
| 镁的限制量 | 800 | <= | 800 |
其他选项
求解结果，3 个都选上。
输出运算报告结果，
可以直接显示w，x，y，z的最优生产量
影子价格是当该约束的右侧值增加一个单位，而所有其他约束条件不变 的时候优化目标数值发生改变的数量
在这个例子中比如铜的产量增加一个单位，对最终的盈利目标会产生多少的数值变化影响，这个变化的数值量就是影子价格
在敏感度分析报告中有这个报告
铜每增加一个单位（吨），会对最终盈利数值增加315.161元金额
镁每增加一个单位（吨），会对最终盈利数值增加30.96金额
