Find a multiple

The input contains N natural (i.e. positive integer) numbers ( N <= 10000 ). Each of that numbers is not greater than 15000. This numbers are not necessarily different (so it may happen that two or more of them will be equal). Your task is to choose a few of given numbers ( 1 <= few <= N ) so that the sum of chosen numbers is multiple for N (i.e. N * k = (sum of chosen numbers) for some natural number k).

·····

题目大意：先是一个n，再给你n个数，要你从这n个数中任选某一段数，这段数的和是n的倍数

首先用数组sum[i]表示从第1个数到第i个的和mod n，如果存在sum[i]==0,那么直接输出这i个数，否则则不存在sum[i]==0;

一共有n个sum[i],sum[i]==0,并且sum[i]<n,根据鸽巢原理，我们可以推断，在这n个sum[i]中，至少有两个sum[i]相等，找出这任意两个数，即可求得答案。

简述一下鸽巢原理(抽屉原理):

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。”

现在给我们了一个数n(我们可以把它理解为n个抽屉),又说这n个数都是正整数,(可表述为每个抽屉里至少有一个苹果).

显然,最坏的情况是每个抽屉里都只有一个苹果,那么结果就是n个抽屉加起来是n的倍数.

 

 

#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[100000];
ll sum[100000];
ll b[100000];
int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%n;
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        if(sum[i]==0)
        {
            cout<<i<<endl;
            for(int j=1;j<=i;j++)
                cout<<a[j]<<"\n";    
            break;
        }
        if(b[sum[i]]==0)
            b[sum[i]]=i;
        else
        {
            cout<<i-b[sum[i]]<<endl;
            for(ll j=b[sum[i]]+1;j<=i;j++)
                cout<<a[j]<<"\n";
            break;
        }
    }
    return 0;
}

这道题考察了对鸽巢原理的应用，也很巧妙。

以上。