noip模拟 如何优雅的送分

感觉式子的转移很巧妙
首先先观察价值式：\(2^{F(n)}\)
形式化：求质因子集合子集
接着转移把题意转换成具体式子

\[2^{F(n)}=\sum_{d|n} \mu^2(d) \]

接着我们发现转移还是 \(O(n)\) 的，尝试接着化简出 \(k^2\) 式子

\[\mu^2(d)=\sum_{k^2|d}\mu(k) \]

所以

\[Ans=\sum_{i=1}^n 2^{F(n)}=\sum_{i=1}^n \sum_{d|n}\sum_{k^2|d}\mu(k) \]

\[=\sum_{k=1}^n \mu(k)\sum_{k^2|d}\left \lfloor \frac{n}{d} \right \rfloor \]

\[=\sum_{k=1}^n \mu(k)\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{k^2} \right \rfloor}\left \lfloor \frac{n}{k^2i} \right \rfloor \]

后面一部分数论分块就好了，成功推出 \(k^2\) 式子，式子转移成 \(O(\sqrt{n}......)\)