noip模拟35 *糖果

思维量爆炸的一道题，不知道思路是怎么想到的(留坑)....直接讲解法吧
我们先考虑给 \(c\) 序列选数，令 \(dp_{i,j,k}\) 表示 \(a\) 序列处理到第 \(i\) 位，\(b\) 序列处理到第 \(j\) 位，还剩 \(k\) 个 \(c\) 序列的位置不确定选什么数，为了方便递推，我们开两个 \(dp\) 数组分别记录 \(a\) 序列 和 \(b\) 序列的状态方案数。
当我们枚举到一个 \(a\) 的可行方案时，即 \(a_{i}\) 在 \(b\) 中的位置大于 \(j\)，
此时我们可以考虑让 \(a\) 序列选他，那此时就可以直接转移到 \(b\) 序列，
另外我们可以考虑让当前数填一个 \(c\) 序列留的坑，
先贴一下代码

if(dp1[i][j][k]) {
	if(i!=n+1) {  // 及转移到最后，如果 c 留的坑为0,则累加方案数。
		if(posb[a[i]]<j) {
			(dp1[i+1][j][k]+=dp1[i][j][k])%=mol; // 不符合情况，a 序列继续向后扫
		}
		else {
			if(k) (dp1[i+1][j][k-1]+=dp1[i][j][k]*k)%=mol; // 添坑，a 序列继续向后扫
					(dp2[i][j][k]+=dp1[i][j][k])%=mol; // a 序列选他，轮到b 序列选数
			}
	} else if(!k) (res+=dp1[i][j][k])%=mol;
}

\(b\) 的情况类似，当枚举到一个合法情况，即 \(b_{j}\) 在 \(a\) 中的位置大于 \(i\)且 \(a_{i}\) ! = \(b_{j}\) ，
首先可以考虑让 \(b\) 序列选他，此时转移到 \(i,j,k\) 的下一位。
另外可以考虑添坑，

if(dp2[i][j][k]) {
	if(posa[b[j]]<i) {
		(dp2[i][j+1][k]+=dp2[i][j][k])%=mol; // 不符合情况，b 序列继续向后扫
	}
	else if(a[i]!=b[j]) {
		if(k) (dp2[i][j+1][k-1]+=dp2[i][j][k]*k)%=mol; // 添坑
		(dp1[i+1][j+1][k+1]+=dp2[i][j][k])%=mol; // 转移到下一位，轮a 选数
	}
}

最后一句，我们知道选什么了，其他的地方（2×n/3）还不确定，所以枚举轮数,每次可以用当前选过的数来添两个坑。（解释有点含糊，留坑待补）

for(re int i=1;i<=n3;i++) (res*=(i*3-1)*(i*3-2)%mol)%=mol;  // n3=n/3