noip模拟36 Cicada 与排序
我们可以直接模拟出归并的形式，
因为数的范围比较小，具体的，我们设 （概率数组）
- \(dp_{i,j,0/1}\) : 表示对于具体的一个数在该次归并中，在左区间选了 \(i\) 个，右区间选了 \(j\) 个且最后一个选的是 左/右 区间的数。
- \(rk_{i,j}\)： 表示在 \(i\) 位置上的数，合并后在与他相同的几个数中的排名为 \(j\)。（在最后答案中， \(rk\) 数组尤为重要，其实我们模拟的目的就是不断更新 \(rk\) 数组）
然后我们模拟归并的进行，在每次归并中，我们根据左右区间我们所枚举的数的 \(num\) 的不同，来不断更新 \(dp\) 数组， \(dp\) 数组的转移情况可以分为两种：
- 左右某一区间均有未被选的。
- 左右区间中的某一区间已被选完。
相应得对应转移即可
// inv : 2的逆元
for(re int j=0;j<=lx[i];j++)
for(re int k=0;k<=rx[i];k++) {
if(j!=lx[i]&&k!=rx[i]) (dp[j+1][k][0]+=(dp[j][k][0]+dp[j][k][1])*inv)%=mol,
(dp[j][k+1][1]+=(dp[j][k][0]+dp[j][k][1])*inv)%=mol;
else if(j!=lx[i]) (dp[j+1][k][0]+=(dp[j][k][0]+dp[j][k][1]))%=mol;
else if(k!=rx[i]) (dp[j][k+1][1]+=(dp[j][k][0]+dp[j][k][1]))%=mol;
}
接着枚举我们记录的数（我们枚举的数）的位置，其实就是用上一次我们得到的 \(rk\) 数组来更新现在的 \(rk\) 数组，最好自己推一下。
// tmp 数组用来辅助转移
for(re int j=0;j<ql[i].size();j++) {
for(re int lnum=1;lnum<=lx[i];lnum++)
for(re int rnum=0;rnum<=rx[i];rnum++)
(tmp[lnum+rnum]+=rk[ql[i][j]][lnum]*dp[lnum][rnum][0])%=mol;
for(re int k=1;k<=lx[i]+rx[i];k++) rk[ql[i][j]][k]=tmp[k],tmp[k]=0;
}
for(re int j=0;j<qr[i].size();j++) {
for(re int rnum=1;rnum<=rx[i];rnum++)
for(re int lnum=0;lnum<=lx[i];lnum++)
(tmp[lnum+rnum]+=rk[qr[i][j]][rnum]*dp[lnum][rnum][1])%=mol;
for(re int k=1;k<=lx[i]+rx[i];k++) rk[qr[i][j]][k]=tmp[k],tmp[k]=0;
}
最后就是注意统计答案时加上偏移量即可。
code
#include <bits/stdc++.h>
#define re register
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=1010;
const int INF=1e9;
const int inv=499122177;
const int mol=998244353;
char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
int s=0,w=1; char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') w=-1;ch=getchar(); }
while(ch>='0'&&ch<='9') { s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
return s*w;
}
int n,lx[maxn],rx[maxn],a[maxn],rk[maxn][maxn],tmp[maxn],dp[maxn][maxn][2];
inline void merge_sort(int l,int r) {
if(l==r) { rk[l][1]=1; return; }
int mid=(l+r)>>1;
merge_sort(l,mid); merge_sort(mid+1,r);
vector<int>ql[maxn],qr[maxn];
for(re int i=l;i<=mid;i++) { lx[a[i]]++; ql[a[i]].push_back(i); }
for(re int i=mid+1;i<=r;i++) { rx[a[i]]++; qr[a[i]].push_back(i); }
for(re int i=1;i<=1000;i++) {
for(re int j=0;j<=lx[i];j++) for(re int k=0;k<=rx[i];k++) dp[j][k][0]=dp[j][k][1]=0;
dp[0][0][0]=1;
for(re int j=0;j<=lx[i];j++)
for(re int k=0;k<=rx[i];k++) {
if(j!=lx[i]&&k!=rx[i]) (dp[j+1][k][0]+=(dp[j][k][0]+dp[j][k][1])*inv)%=mol,
(dp[j][k+1][1]+=(dp[j][k][0]+dp[j][k][1])*inv)%=mol;
else if(j!=lx[i]) (dp[j+1][k][0]+=(dp[j][k][0]+dp[j][k][1]))%=mol;
else if(k!=rx[i]) (dp[j][k+1][1]+=(dp[j][k][0]+dp[j][k][1]))%=mol;
}
for(re int j=0;j<ql[i].size();j++) {
for(re int lnum=1;lnum<=lx[i];lnum++)
for(re int rnum=0;rnum<=rx[i];rnum++) {
(tmp[lnum+rnum]+=rk[ql[i][j]][lnum]*dp[lnum][rnum][0])%=mol;
}
for(re int k=1;k<=lx[i]+rx[i];k++) rk[ql[i][j]][k]=tmp[k],tmp[k]=0;
}
for(re int j=0;j<qr[i].size();j++) {
for(re int rnum=1;rnum<=rx[i];rnum++)
for(re int lnum=0;lnum<=lx[i];lnum++)
(tmp[lnum+rnum]+=rk[qr[i][j]][rnum]*dp[lnum][rnum][1])%=mol;
for(re int k=1;k<=lx[i]+rx[i];k++) rk[qr[i][j]][k]=tmp[k],tmp[k]=0;
}
ql[i].clear(); qr[i].clear();
lx[i]=rx[i]=0;
}
}
int sum[maxn];
signed main(void) {
//freopen("sort104.in","r",stdin);
//freopen("cs.txt","w",stdout);
n=read();
for(re int i=1;i<=n;i++) { a[i]=read(); sum[a[i]]++; }
for(re int i=1;i<=1000;i++) sum[i]+=sum[i-1];
merge_sort(1,n);
for(re int i=1,res;i<=n;i++) {
res=0;
for(re int j=1;j<=sum[a[i]]-sum[a[i]-1];j++) {
(res+=rk[i][j]*(j+sum[a[i]-1])%mol)%=mol;
}
printf("%lld ",res);
}
}
