noip 模拟 28 客星璀璨之夜

虽然不清楚是不是那两人的力量
在那个风暴肆虐的夜晚，的确有一瞬
真的在那一瞬间，在云破天开的时候
透过空隙中看到的璀璨星空，不知为何倒映眼中不能忘怀 ” ——《奇迹召唤星辰》

时空轮回，我们回到xm的仲夏夜，在行星运动之前，我们掌握了他们的运动规律。
在一个行星湮灭之后，恰好构成了上个行星湮灭时的序列状态...

令 \(dp[i][j]\) 为第 \(i\) 层（即有\(i\)个反物质行星）时经过编号为 \(j\) 的边的概率。
转移时枚举反物质行星，将其湮灭，此时的新状态即为上一层的答案，对应更新即可。

	for(re int i=2;i<=n;i++) {
		for(re int j=1,tot;j<=i;j++) {
			// 「 左移 」
			(p[i][j*2-1]+=inv[i*2])%=mol;
			tot=0;
			for(re int k=1;k<=i*2;k++) {
				if(k<=j*2-2||k>=j*2+1) tot++;
				(p[i][k]+=p[i-1][tot]*inv[i*2]%mol)%=mol;
			}
			// 「 右移 」  
			(p[i][j*2]+=inv[i*2])%=mol;
			tot=0;
			for(re int k=1;k<=i*2;k++) {
				if(k<=j*2-1||k>=j*2+2) tot++;
				(p[i][k]+=p[i-1][tot]*inv[i*2]%mol)%=mol;
			}
		}
	}

我们发现对于一层编号的边（设编号为\(k\)）
\(dp[i][k]=dp[i-1][k-2]*(k-2)+dp[i-1][k-1]+dp[i-1][k]*(2*i-k)\);
手膜真累，忘打表了，这样我们就省下了一层循环。

	for(re int i=2;i<=n;i++) {
		(p[i][1]+=inv[i*2])%=mol;
		(p[i][1]+=p[i-1][1]*(2*i-1)%mol*inv[2*i]%mol)%=mol;
		for(re int k=2;k<=i*2;k++) {
			(p[i][k]+=p[i-1][k-2]*(k-1)%mol*inv[i*2]%mol)%=mol;
			(p[i][k]+=p[i-1][k-1]*inv[i*2]%mol)%=mol;
			(p[i][k]+=p[i-1][k]*(2*i-k)%mol*inv[i*2]%mol)%=mol;
			(p[i][k]+=inv[i*2])%=mol;
		}
	}