NOIP 模拟赛 ： english

一般来说，遇到 区间 && max_xor ，考虑 trie 板子就好了

但这道题不太像板子。。。

但可以把它变成 板子 ，

考虑一个点作为最大点的左右边界，现在我们只考虑这个区间 ：

对于操作 1 :

我们固定左区间,然后枚举右区间的数值，
令数组 s[i][j] 为 截止到第i个数的第j位为1 的个数的总和
那我们就很容易得到 一个右区间的数 对于左区间的 贡献值

最后求 sum 再乘区间最大值即可。

对于操作 2 ：

我们依旧固定左区间 ( 该操作在trie上实现 ) ，枚举右区间的数值
然后找 xor 大于最大值的方案数 ，

建trie的时候有一个小细节，

观察代码

int pos=0,ans=0;
    for(re int i=21;i>=0;i--) {
        if((y>>i)&1) {
            if(pos+bin[i]>x) {
                (ans+=w[tre[l][0]]-w[tre[r][0]])%=mol;
                l=tre[l][1];
                r=tre[r][1];
            }
            else {
                l=tre[l][0];
                r=tre[r][0];
                pos+=bin[i];
            }
        }
        else {
            if(pos+bin[i]>x) {
                (ans+=w[tre[l][1]]-w[tre[r][1]])%=mol;
                l=tre[l][0];
                r=tre[r][0];
            }
            else {
                l=tre[l][1];
                r=tre[r][1];
                pos+=bin[i];
            }
        }
    }
    return ans;

我们在查找的时候如果从小的二进制位向大的二进制位查找的话，难免会遗漏一些情况， 所以我们在建树的时候就从大的二进制位向小的二进制位枚举，查找的时候依旧如此for(re int i=21;i>=0;i--)。

就好像填玻璃瓶，如果先装沙子再装石头，那怎么填满呢？

这里我们先填满石头，再装沙子填缝隙，自然就可以找全了。

最后我们把小问题合并，就成了这道题的解题思路。

枚举数轴上的数值，找它作为最大值的区间的左右边界（ 可以用单调队列实现 ）， 针对每个区间进行求值 ，最后综合答案 ， 交卷 。

一个小优化 ， 在query区间时，哪边的长度大就固定哪边。

rp++;

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