[ACM_模拟] POJ 1094 Sorting It All Out (拓扑排序+Floyd算法 判断关系是否矛盾或统一）
Description
Input
Output
Sorted sequence determined after xxx relations: yyy...y.
Sorted sequence cannot be determined.
Inconsistency found after xxx relations.
where xxx is the number of relations processed at the time either a sorted sequence is determined or an inconsistency is found, whichever comes first, and yyy...y is the sorted, ascending sequence.
Sample Input
4 6 A<B A<C B<C C<D B<D A<B 3 2 A<B B<A 26 1 A<Z 0 0
Sample Output
Sorted sequence determined after 4 relations: ABCD. Inconsistency found after 2 relations. Sorted sequence cannot be determined.
Source
解题思路：a、出现矛盾也就是在比较大小关系的过程中出现环，可以通过Floyd算法由邻接矩阵求出可达矩阵，再判断是否存在map[i][i]=1的情况
b、如果没有环且每个点的出度+入度==n-1，则表明字母之间两两关系确定，构成唯一的一个序列，存在答案，否则不存在。
c、当答案存在时，利用拓扑排序确定各点顺序。
相关知识：a、Floyd算法：Floyd-Warshall算法，简称Floyd算法，用于求解任意两点间的最短距离，时间复杂度为O(n^3)。其一般形式为：
1 void Floyd(){ 2 for(int k=1;k<=n;k++) 3 for(int i=1;i<=n;i++) 4 for(int j=1;j<=n;j++) 5 if(dist[i][k]+dist[k][j]<dist[i][j]) 6 dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j]; 7 }
在调用它之前只需做一些简单的初始化：dist[i][i]=0,其他dist为INF。注意这里存在一个潜在问题：当INF定义太大，加法dist[i][k]+dist[k][j]可能会溢出！但如果INF太小，可能会是长度为INF的边真的变成最短路的一部分。因此INF不能太大也不能太小，要先估算一下！如果坚持认为不应该允许INF和其他值相加，就需要把代码改成：
1 void Floyd(){ 2 for(int k=1;k<=n;k++) 3 for(int i=1;i<=n;i++) 4 for(int j=1;j<=n;j++) 5 if(dist[i][k]<INF && dist[k][j]<INF && dist[i][k]+dist[k][j]<dist[i][j]) 6 dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j]; 7 }
此外本题用到了有向图的传递闭包：在有向图中，有时不必关心路径的长度，而只关心两点是否有通路，则可以用1、0分别表示“连通”和“不连通”。这样除了预处理需要做少许修改外，主算法只需：
1 void Floyd(){ 2 for(int k=1;k<=n;k++) 3 for(int i=1;i<=n;i++) 4 for(int j=1;j<=n;j++) 5 if(dist[i][k] && dist[k][j]) 6 dist[i][j]=1; 7 }
b、拓扑排序：拓扑排序是对有向无环图(DAG图)的一种排序。表示了顶点按边的方向出现的先后顺序。如果有环，则无法表示两个顶点的先后顺序。
在现实生活中，也会有不少应用例子，比如学校课程布置图，要先修完一些基础课，才可以继续修专业课。
有向图可以拓扑排序的条件是：图中没有环。
具体方法：
⑴ 从图中选择一个入度为0的点加入拓扑序列。
⑵ 从图中删除该结点以及它的所有出边（即与之相邻点入度减1）。
反复执行这两个步骤，直到所有结点都已经进入拓扑序列。
相关链接：Folyd算法详解 http://www.cppblog.com/wing/archive/2011/03/10/141511.html
如何理解拓扑排序算法 http://www.cnblogs.com/shanyou/archive/2006/11/16/562861.html
拓扑排序-离散数学-详解 http://sjjg.js.zwu.edu.cn/SFXX/tu/tu5.6.1.html
AC代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<string.h> 4 #include<string> 5 #include<stack> 6 using namespace std; 7 8 #define maxn 30 9 int n,m; 10 bool map[maxn][maxn],visit[maxn]; 11 int indegree[maxn],outdegree[maxn]; 12 char str[maxn],ch[maxn]; 13 14 bool Floyd(){ 15 for(int i=0;i<n;i++)//Floyd对邻接矩阵的运算求可达矩阵 16 for(int j=0;j<n;j++) 17 for(int k=0;k<n;k++) 18 if(map[j][i] && map[i][k]) 19 map[j][k]=1; 20 for(int l=0;l<n;l++)//判断是否成环 21 if(map[l][l]) 22 return 0; 23 return 1; 24 }//Floyd算法对0-1邻接矩阵判断是否有环：map[i][i]=1 25 26 bool only_sure(){ 27 memset(indegree,0,sizeof(indegree)); 28 memset(outdegree,0,sizeof(outdegree)); 29 for(int i=0;i<n;i++)//计算出度和入度 30 for(int j=0;j<n;j++) 31 if(map[i][j]) 32 indegree[j]++,outdegree[i]++; 33 for(int k=0;k<n;k++)//所有点出度入度之和均为n-1则说明所有关系确定 34 if(indegree[k]+outdegree[k]!=n-1) 35 return 0; 36 return 1; 37 } 38 39 //拓扑排序:从图中选择一个入度为0的点加入拓扑序列 40 // 从图中删除该结点以及它的所有出边(即与之相邻点入度减1) 41 void toplogical_sort(){ 42 stack<int> Q; 43 int id=0; 44 for(int i=0;i<n;i++) 45 if(indegree[i]==0){ 46 Q.push(i); 47 break; 48 } 49 memset(visit,0,sizeof(visit)); 50 while(!Q.empty()){ 51 int cur=Q.top();Q.pop(); 52 visit[cur]=true; 53 str[id++]=cur+'A'; 54 for(int j=0;j<n;j++){ 55 if(!visit[j] && map[cur][j])indegree[j]--;//将所有子节点的入度-1 56 if(!visit[j] && indegree[j]==0)Q.push(j); 57 } 58 } 59 str[id]='\0'; 60 } 61 62 int main(){ 63 while(cin>>n>>m){ 64 if(n==0 && m==0)break; 65 memset(map,0,sizeof(map)); 66 int flag1=0;//标记矛盾出现时的步数 67 int flag2=0;//标记关系确认时的步数 68 for(int i=1;i<=m;i++){//边输入边检测 69 cin>>ch; 70 map[ch[0]-'A'][ch[2]-'A']=1; 71 if(flag1 ||flag2)continue; 72 else if(!Floyd())flag1=i; 73 else if(only_sure()){ 74 toplogical_sort (); 75 flag2=i; 76 } 77 } 78 if (flag1) printf("Inconsistency found after %d relations.\n",flag1); 79 else if (flag2) printf("Sorted sequence determined after %d relations: %s.\n",flag2,str); 80 else printf("Sorted sequence cannot be determined.\n"); 81 }return 0; 82 }
