Bayesian acoustic prediction assimilating oceanography and acoustically inverted data

\section{Bayesian acoustic prediciton}

    令$t_p$为当前时刻, 现考虑$t_F \geq t_P$时刻距离为$r$,深度为$z$, 频率为$f$的声场$\rm{u}(\it r,z,f \rm)$的预测问题. 解决这一问题的两个基本要素为:海洋模型和声学观测系统. 本文的声学观测系统是固定的, 由1个声源和6元水听器阵组成.  Figure 2 schematizes the underlying time line of the acoustic prediction process, described as follows. 在以$t_I$为中心的窄时间窗内对研究区域进行计算，并且用海洋和大气观测数据进行校准. 该模式提供了$t_0,t_1,...,t_P,t_F$的水体环境预报值. 这些预报值可以是直接物理量，也可以是如EOF系数一样的紧凑代表系数. 令 $t_0,t_1,...,t_P$的预报值堆积在向量$\omega$中，而$t_F$对应的值为$o_F$. 

   在每一个以$t_k$为中心的时间窄窗内, 利用声学观测系统得到一系列声学数据的snapshots并堆栈在向量$a_k$中. 对应的水体条件$w_k$在时间窗内假设时不变. 数据$a_k$和$w_k$分别被堆在向量$\alpha$和$\psi$中. 每个声学数据集合$a_k$都通过标准声场反演方法[A. Tolstoy, Matched Field Processing for Underwater Acoustics]反演为环境参数.  

   将利用CTD, thermistor chains, sediment cores, echo-boomers, etc测量的环境数据作为环境的经验先验PDF, 将水声反演得到的环境数据作为后验PDF. 这样就能针对该估计问题建立贝叶斯formulation, 其中变量$u$就是要估计的随机变量. 

   将该估计问题等效为求最大后验概率的问题.

\section{Simulations}

利用Navy Coastal Ocean Model获得海洋环境预报场, 利用简正波模型SNAP计算声场. 

1. standard predictor: It feeds the acoustic model with the oceanographic forecast of the first EOF coefficient, $o_F$

2. Bayesian estimator: feeding the model with the 'equivalent' coeffient.

Here, as a preliminary study of the developed acoustic predictor, the acoustic data was inverted for a single parameter $e_{\omega P}$, the first EOF coeffient, using the depth-coherent, frequency-incoherent Bartlett processor

$$P()$$  

 

\section{My work}

利用POM计算温盐分布,获得先验的声速剖面,得到先验EOF系数

根据声压测量值获得测量信息

根据贝叶斯估计准则得到后验的EOF系数.