Transformer-XL

目录

• 前言
• Vanilla Transformer
• Transformer-XL 建模更长序列
  • Segment-Level 循环机制
  • 相对位置编码
  • 完整的Self-Attention计算过程
• 总结

前言

Transformer-XL来自于论文《Transformer-XL: Attentive Language Models Beyond a Fixed-Length Context》，Transformer-XL是对Transformer的改进或变种，主要是解决长序列的问题，其中XL表示extra long，在XLNet中就是使用Transformer-XL作为基础模块。

Vanilla Transformer

在正式讨论Transformer-XL之前，我们先来看看经典的Transformer（后文称Vanilla Transformer）是如何处理数据和训练评估模型的，如图1所示。

图1 Vanilla Transformer 训练和评估阶段

• 在数据处理方面，给定一串较长的文本串，Vanilla Transformer会按照固定的长度（比如512），直接将该文本串进行划分成若干Segment。

  • 这个处理方式不会关注文本串中语句本身的边界（比如标点或段落），这样"粗暴"的划分通常会将一句完整的话切分到两个Segment里面，导致上下文碎片化（context fragmentation）。
  • 另外，Transformer本身能够维持的依赖长度很有可能会超出这个固定的划分长度，从而导致Transformer能够捕获的最大依赖长度不超过这个划分长度，Transformer本身达不到更好的性能。

• 在模型训练方面，如图1a所示，Vanilla Transformer每次传给模型一个Segment进行训练，第1个Segment训练完成后，传入第2个Segment进行训练，然而前后的这两个Segment是没有任何联系的，也就是前后的训练是独立的。但事实是前后的Segment其实是有关联的。

• 在模型评估方面，如图1b所示，Vanilla Transformer会采用同训练阶段一致的划分长度，但仅仅预测最后一个位置的token，完成之后，整个序列向后移动一个位置，预测下一个token。这个处理方式保证了模型每次预测都能使用足够长的上下文信息，也缓解了训练过程中的context framentation问题。但是每次的Segment都会重新计算，计算代价很大。

Transformer-XL 建模更长序列

基于上边的这些不足，Transformer-XL被提出来解决这些问题。它主要提出了两个技术：Segment-Level 循环机制和相对位置编码。

• Transformer-XL能够建模更长的序列依赖，比RNN长80%，比Vanilla Transformer长450%。
• 同时具有更快的评估速度，比Vanilla Transformer快1800+倍。
• 同时在多项任务上也达到了SoTA的效果。

Segment-Level 循环机制

为了解决上面提到的问题，在Trm的基础上，Trm-XL提出了一个改进，在对当前segment进行处理的时候，缓存并利用上一个segment中所有layer的隐向量序列，而且上一个segment的所有隐向量序列只参与前向计算，不再进行反向传播，这就是所谓的segment-level Recurrence。

Transformer-XL通过引入Segment-Level recurrence mechanism来建模更长序列，这里循环机制和RNN循环机制类似，在RNN中，每个时刻的RNN单元会接收上个时刻的输出和当前时刻的输入，然后将两者融合计算得出当前时刻的输出。Transformer-XL同样是接收上个时刻的输出和当前时刻的输入，然后将两者融合计算得出当前时刻的输出。但是两者的处理单位并不相同，RNN的处理单位是一个词，Transformer-XL的处理单位是一个Segment。图2展示了Transformer-XL在训练阶段和评估阶段的Segment处理方式。

图2 Transformer-XL的训练和评估阶段

• 在模型训练阶段，如图2a所示，Transformer-XL会缓存前一个Segment的输出序列，在计算下一个Segment的输出时会使用上一个Segment的缓存信息，将前后不同Segment的信息进行融合，能够帮助模型看见更远的地方，建模更长的序列依赖能力，同时也避免了context fragmentation问题。举个例子，假设Transformer的encoder一共有4层，每个segment为500个token。根据循环机制的原理，第4层的第\(\tau\)个segment输入不仅考虑了第三层encoder的第 \(\tau\)个segment的输出，也考虑了第三层encoder的第\(\tau -1\)个segment的输出；而第三层第\(\tau -1\)个encdoer的输入，不仅考虑了第二层encoder的第\(\tau -1\)个segment的输出，也考虑了第\(\tau -2\)个segment的输出。也即，上下文的能接受到的长度是线性O（N*L）增加的，如这里所说的例子，虽然，一个segment是500个token，但其实在最后输出时，足足考虑了4 * 500 = 2000个token的信息！上下文碎片的问题也就自然得到了大大的缓解。

• 另外，在评估时，由于采用了循环机制，不必每次只向右移动一步了，而是可以采用同训练时候差不多的片段机制，从而大大提高了评估效率。

这张图上有一个点需要注意，在当前segment中，第n层的每个隐向量的计算，都是利用前一层中包括当前位置在内的，连续前L个长度的隐向量，这是在上面的公式组中没有体现出来的，也是文中没有明说的。每一个位置的隐向量，除了自己的位置，都跟前一层中前(L-1)个位置的token存在依赖关系，而且每往下走一层，依赖关系长度会增加(L-1)，如图中Evaluation phase所示，所以最长的依赖关系长度是N(L-1)，N是模型中layer的数量。N通常要比L小很多，比如在BERT中，N=12或者24，L=512，依赖关系长度可以近似为O(N*L)。在对长文本进行计算的时候，可以缓存上一个segment的隐向量的结果，不必重复计算，大幅提高计算效率。
上文中，我们只保存了上一个segment，实际操作的时候，可以保存尽可能多的segments，只要内存或者显存放得下。论文中的试验在训练的时候，只缓存一个segment，在预测的时候，会缓存多个segments。

下边我们来具体聊聊这些事情是怎么做的。
假设前后的两个Segment分别为：\(\text{s}_{\tau}=[x_{\tau,1},x_{\tau,2},...,x_{\tau,L}]\)和\(\text{s}_{\tau+1}=[x_{\tau+1,1},x_{\tau+1,2},...,x_{\tau+1,L}]\)，其中序列长度为\(L\)。另外假定\(h_{\tau}^n \in \mathbb{R}^{L \times d}\)为由\(\text{s}_{\tau}\)计算得出的第\(n\)层的状态向量，则下一个Segment \(\text{s}_{\tau+1}\)的第\(n\)层可按照如下方式计算：

\[\begin{align} & \tilde{h}_{\tau+1}^{n-1} = \left[ \text{SG}(h_{\tau}^{n-1}) \; \circ \;h_{\tau+1}^{n-1} \right] \\ & q_{\tau+1}^{n}, \; k_{\tau+1}^n, \; v_{\tau+1}^n = h_{\tau+1}^{n-1}W_{q}^{\mathrm{ T }}, \; \tilde{h}_{\tau+1}^{n-1}W_{k}^{\mathrm{ T }}, \; \tilde{h}_{\tau+1}^{n-1}W_{v}^{\mathrm{ T }} \\ & h_{\tau+1}^n = \text{Transformer-Layer}(q_{\tau+1}^{n}, \; k_{\tau+1}^n, \; v_{\tau+1}^n) \end{align} \]

• 其中，SG是stop-gradient的意思，\(\text{SG}(h_{\tau}^{n-1})\)表示不使用梯度，\(\left[ \text{SG}(h_{\tau}^{n-1}) \; \circ \;h_{\tau+1}^{n-1} \right]\)表示将前后两个Segment的输出向量在序列维度上进行拼接。括号内两个隐向量的维度都是\(L*d\)，拼接之后的向量维度是\(2L*d\)。
• 中间的公式表示获取Self-Attention计算中相应的\(q,k,v\)矩阵，3个W分别对应query，key和value的转化矩阵。其中在计算\(q\)的时候仅仅使用了当前Segment的向量，计算得到的q序列长度仍然是L。在计算\(k\)和\(v\)的时候同时使用前一个Segment和当前Segment的信息。计算出来的序列长度是2L。
• 之后的计算就是标准的Transformer计算，通过Self-Attention融合计算，得出当前Segment的输出向量序列。计算出来的第n层隐向量序列长度仍然是L，而不是2L。Trm的输出隐向量序列长度取决于query的序列长度，而不是key和value。

相对位置编码

在vanilla Trm中，为了表示序列中token的顺序关系，在模型的输入端，对每个token的输入embedding，加一个位置embedding。位置编码embedding或者采用正弦\余弦函数来生成，或者通过学习得到。

在Trm-XL中，这种方法行不通，每个segment都添加相同的位置编码，多个segments之间无法区分位置关系。举个例子，我们在计算第\(\tau\)个segment的输出时，不仅考虑了上一层第 \(\tau\)个segment的输出作为输入，还考虑了第\(\tau - 1\) 个segment的输出作为输入，假设我们采用绝对位置编码，那第\(\tau\)个片段和第\(\tau - 1\)个片段的第1个token的位置编码是一样的，但这是明显不合理的。因此，作者提出了一种相对位置编码的思想，在计算当前位置隐向量的时候，考虑与之依赖token的相对位置关系。具体操作是，在计算attention score的时候，只考虑query向量与key向量的相对位置关系，并且将这种相对位置关系，加入到每一层Trm的attention的计算中。

假设序列之中的最大相对距离\(L_{max}\)，则我们可以定义这样的一个相对位置矩阵\(R \in \mathbb{R}^{L_{max} \times d}\)，其中\(R_b\)表示两个token之间距离是\(b\)的相对位置编码向量。注意在Transformer-XL中，相对位置编码向量不是可训练的参数，好处是预测时，可以使用比训练距离更长的位置向量。以\(R_b = [r_{b,1}, r_{b,2},...,r_{b,d}]\)为例，每个元素通过如下形式生成：

\[r_{b,2j} = \text{sin}(\frac{b}{10000^{2j/d}}), \quad r_{b,2j+1} = \text{cos}(\frac{b}{10000^{(2j)/d}}) \]

具体地，原生的Vanilla Transformer使用绝对位置编码在计算attention时，如下式所示：

\[\begin{align} A_{i,j}^{\text{abs}} &= (W_q(E_{x_i}+U_i))^{\text{T}}(W_k(E_{x_j}+U_j))) \\ &= \underbrace {E_{x_i}^{\text{T}} W_q^{\text{T}} W_k E_{x_j}}_{(a)} + \underbrace {E_{x_i}^{\text{T}} W_q^{\text{T}} W_k U_j}_{(b)} + \underbrace {U_{i}^{\text{T}} W_q^{\text{T}} W_k E_{x_j}}_{(c)} + \underbrace {U_{i}^{\text{T}} W_q^{\text{T}} W_k U_{j}}_{(d)} \end{align} \]

其中\(E_{x_i}\)表示token \(x_i\)的词向量，\(U_i\)表示其绝对位置编码。
根据这个展开公式，Transformer-XL将相对位置编码信息融入其中，如下：

这里做了这样几处改变以融入相对位置编码：

• 在分项\((b)\)和\((d)\)中，使用相对位置编码\(R_{i-j}\)取代绝对位置编码\(U_j\)。插一句，因为i只利用之前的序列，所以\(i-j>=0\).我们所说的相对是j位置处的key/value相对于i位置处的query而言的。
• 在分项\((c)\)和\((d)\)中，使用可训练参数\(u\)和\(v\)取代\(U_{i}^{\text{T}} W_q^{\text{T}}\)。因为\(U_{i}^{\text{T}} W_q^{\text{T}}\)表示第\(i\)个位置的query 向量，这个query向量对于其他要进行Attention的位置来说都是一样的，因此可以直接使用统一的可训练参数进行替换。
• 在所有分项中，使用\(W_{k,E}\)和\(W_{k,R}\)计算基于内容(词向量)的key向量和基于位置的key向量。

式子中的每个分项分别代表的含义如下：

• \((a)\)描述了基于内容的Attention,即没有添加原始位置编码的原始分数；
• \((b)\)描述了内容对于每个相对位置的bias，即相对于当前内容的位置偏置；
• \((c)\)描述了全局的内容偏置，用于衡量key的重要性；
• \((d)\)描述了全局的位置偏置，根据query和key之间的距离调整重要性。

完整的Self-Attention计算过程

上边描述了Transformer-XL中的两个核心技术：Segment-Level 循环机制和相对位置编码，引入了这两项技术之后，Transformer-XL中从第\(n-1\)层到第\(n\)层完整的计算过程是这样的：

\[\begin{align} \tilde{h}_{\tau}^{n-1} &= \left[ \text{SG}(h_{\tau-1}^{n-1}) \; \circ \;h_{\tau}^{n-1} \right] \\ q_{\tau}^{n}, \; k_{\tau}^n, \; v_{\tau}^n &= h_{\tau}^{n-1}{W_{q}^n}^{\mathrm{ T }}, \; \tilde{h}_{\tau}^{n-1}{W_{k,E}^n}^{\mathrm{ T }}, \; \tilde{h}_{\tau}^{n-1}{W_{v}^n}^{\mathrm{ T }} \\ A_{\tau,i,j}^{n} &= {q_{\tau, i}^{n}}^{\text{T}}k_{\tau,j}^{n} + {q_{\tau, i}^{n}}^{\text{T}}W_{k,R}^{n}R_{i-j} + u^{\text{T}}k_{\tau,j} + v^{\text{T}}W_{k,R}^{n}R_{i-j} \\ {\alpha}_{\tau}^n &= \text{Masked-Softmax}(A_{\tau}^n)v_{\tau}^n \\ {\omicron}_{\tau}^n & = \text{LayerNorm}(\text{Linear}({\alpha}_{\tau}^n)+h_{\tau}^{n-1}) \\ h_{\tau}^n &= \text{Positionwise-Feed-Forward}({\omicron}_{\tau}^n) \end{align} \]

• 只有前3行与vanilla Trm不同，后3行是一样的。
• 第3行公式中，计算A的时候直接采用query向量，而不再使用\(E_xW_q\)表示。
• 最后需要注意的是，每一层在计算attention的时候，都要包含相对位置编码。而在vanilla Trm中，只有在输入embedding中才包含绝对位置编码，在中间层计算的时候，是不包含位置编码的。

总之，

• Trm-XL为了解决长序列的问题，对上一个segment做了缓存，可供当前segment使用，
• 但是也带来了位置关系问题，为了解决位置问题，又打了个补丁，引入了相对位置编码。

总结

• 问题1：Transformer-XL这篇论文为什么没有被ICLR接受？不足在哪里？
  我认为主要原因是Transformer-XL并没有与当前一些基于Transformer的预训练模型，如BERT等进行对比，并没有在具体的下游任务，如分类、QA等应用进行实验。论文里只是简单提了Transformer-XL在文本生成（由于Transformer-XL是语言模型，所以应用于文本生成很自然）、无监督特征学习等都有前景，并没有给出在某些GLUE的表现，因此论文略显单薄。

• 问题2：为什么Transformer-XL能有效解决BERT的长度限制问题？

  • 因为BERT在预训练的时候，就把输入长度限制在512，BERT会把1~512位置映射到一个768维的position embedding（BERT并没有用原生Transformer的三角函数位置编码），因此没有512以上的position embedding。我们当然也可以重头训练一个最大长度为1000的BERT，但会很耗资源。
  • Transformer-XL输入是没有position embedding的，相对位置信息是加在每层encoder的attention计算中。通过循环机制和相对位置编码，Transformer-XL理论上能接受无限长的输入。

• 问题3：Transformer-XL怎么应用到具体下游任务？
  文本分类可以用最后一个token的输出再接一些全连接层来做分类，序列标注任务也可以用每个token的输出再接一些网络。
  但由于Transformer-XL预训练是只利用了单向信息，BERT是利用了双向的上下文编码，所以可以期待对于短文本，Transformer-XL是打不过BERT的，长文本的话还有一点可能，毕竟BERT对于长文本要进行剪裁才能输入，会丢掉信息。