C语言整数的取值范围以及数值溢出
在现代操作系统中，short、int、long 的长度分别是 2、4、4 或者 8，它们只能存储有限的数值，当数值过大或者过小时，超出的部分会被直接截掉，数值就不能正确存储了，我们将这种现象称为溢出（Overflow）。要想知道数值什么时候溢出，就得先知道各种整数类型的取值范围。
无符号数的取值范围
计算无符号数（unsigned 类型）的取值范围（或者说最大值和最小值）很容易，将内存中的所有位（Bit）都置为 1 就是最大值，都置为 0 就是最小值。
以 unsigned char 类型为例，它的长度是 1，占用 8 位的内存，所有位都置为 1 时，它的值为 28 - 1 = 255，所有位都置为 0 时，它的值很显然为 0。由此可得，unsigned char 类型的取值范围是 0~255。
前面我们讲到，char 是一个字符类型，是用来存放字符的，但是它同时也是一个整数类型，也可以用来存放整数，请大家暂时先记住这一点，更多细节我们将在《C语言中的字符（char）》一节中介绍。
有读者可能会对 unsigned char 的最大值有疑问，究竟是怎么计算出来的呢？下面我就讲解一下这个小技巧。
将 unsigned char 的所有位都置为 1，它在内存中的表示形式为1111 1111，最直接的计算方法就是：
这种“按部就班”的计算方法虽然有效，但是比较麻烦，如果是 8 个字节的 long 类型，那足够你计算半个小时的了。
我们不妨换一种思路，先给 1111 1111 加上 1，然后再减去 1，这样一增一减正好抵消掉，不会影响最终的值。
给 1111 1111 加上 1 的计算过程为：
可以发现，1111 1111 加上 1 后需要向前进位（向第 9 位进位），剩下的 8 位都变成了 0，这样一来，只有第 9 位会影响到数值的计算，剩下的 8 位对数值都没有影响。第 9 位的权值计算起来非常容易，就是：
然后再减去 1：
加上 1 是为了便于计算，减去 1 是为了还原本来的值；当内存中所有的位都是 1 时，这种“凑整”的技巧非常实用。按照这种巧妙的方法，我们可以很容易地计算出所有无符号数的取值范围（括号内为假设的长度）：
有符号数的取值范围
有符号数以补码的形式存储(无符号也以补码形式存储，但是无符号的补码和原码相同，不需要转换)，计算取值范围也要从补码入手。我们以 char 类型为例，从下表中找出它的取值范围：
我们按照从大到小的顺序将补码罗列出来，很容易发现最大值和最小值(个人：也就是最大值、最小值就是这样子观察出来的)。
淡黄色背景的那一行是我要重点说明的。如果按照传统的由补码计算原码的方法，那么 1000 0000 是无法计算的，因为计算反码时要减去 1，1000 0000 需要向高位借位，而高位是符号位，不能借出去，所以这就很矛盾。
是不是该把 1000 0000 作为无效的补码直接丢弃呢？然而，作为无效值就不如作为特殊值，这样还能多存储一个数字。计算机规定，1000 0000 这个特殊的补码就表示 -128。
为什么偏偏是 -128 而不是其它的数字呢？
- 首先，-128 使得 char 类型的取值范围保持连贯，中间没有“空隙”。
- 其次，我们再按照“传统”的方法计算一下 -128 的补码：
- -128($2^{8-1}=128$) 的数值位的原码是 1000 0000，共八位，而 char 的数值位只有七位，所以最高位的 1 会覆盖符号位(个人：其实就是截断，符号位加上最小的符合条件的数值位，而我们只有8位，所以会从低到高截取8位，这样原来的符号位被丢弃了，数值位的最高位充当新的符号位)，数值位剩下 000 0000。最终，-128 的原码(个人：也就是在原码这个阶段时，就发生了截断)为 1000 0000。
- 接着很容易计算出反码，为 1111 1111。
- 反码转换为补码时，数值位要加上 1，变为 1000 0000，而 char 的数值位只有七位，所以最高位的 1 会再次覆盖符号位(个人：其实还是发生了截断，符号位1位加上这里产生的数值位8位，而我们总共只有8位，所以会从低到高截取8位，此时新产生的数值位的最高位充当符号位)，数值位剩下 000 0000。最终求得的 -128 的补码是 1000 0000。
-128 从原码转换到补码的过程中，符号位被 1 覆盖了两次，而负数的符号位本来就是 1，被 1 覆盖多少次也不会影响到数字的符号。
你看，虽然从 1000 0000 这个补码推算不出 -128，但是从 -128 却能推算出 1000 0000 这个补码，这么多么的奇妙，-128 这个特殊值选得恰到好处。
负数在存储之前要先转换为补码，“从 -128 推算出补码 1000 0000”这一点非常重要，这意味着 -128 能够正确地转换为补码，或者说能够正确的存储。
关于零值和最小值
仔细观察上表可以发现，在 char 的取值范围内只有一个零值，没有+0和-0的区别，并且多存储了一个特殊值，就是 -128，这也是采用补码的另外两个小小的优势。
如果直接采用原码存储，那么
- 0000 0000和1000 0000将分别表示+0和-0，这样在取值范围内就存在两个相同的值，多此一举。
- 另外，虽然最大值没有变，仍然是 127，但是最小值却变了，只能存储到 -127，不能存储 -128 了，因为 -128 的原码为 1000 0000，这个位置已经被-0占用了。
按照上面的方法，我们可以计算出所有有符号数的取值范围（括号内为假设的长度）：
上节我们还留下了一个疑问，[1000 0000 …… 0000 0000]补这个 int 类型的补码为什么对应的数值是 -231，有了本节对 char 类型的分析，相信聪明的你会举一反三，自己解开这个谜团。
数值溢出
char、short、int、long 的长度是有限的，当数值过大或者过小时，有限的几个字节就不能表示了，就会发生溢出。发生溢出时，输出结果往往会变得奇怪，请看下面的代码：
#include <stdio.h>
int main()
{
unsigned int a = 0x100000000;
int b = 0xffffffff;
printf("a=%u, b=%d\n", a, b);
return 0;
}
变量 a 为(个人：无符号类型，没有符号位，在内存中存储的01序列都是数值位) unsigned int 类型，长度为 4 个字节，能表示的最大值为 0xFFFFFFFF，而 0x100000000 = 0xFFFFFFFF + 1，占用33位，已超出 a 所能表示的最大值，所以发生了溢出，导致最高位的 1 被截去，剩下的 32 位都是0。也就是说，a 被存储到内存后就变成了 0，printf 从内存中读取到的也是 0。
变量 b 是 int 类型的有符号数，在内存中以补码的形式存储(个人：由于b为一个正数，所以，它的补码与原码相同，即它的原码形式就是它在内存中存储时的补码形式)，0xffffffff 的数值位的原码为 1111 1111 …… 1111 1111，共 32 位，而 int 类型的数值位只有 31 位，所以最高位的 1 会覆盖符号位，数值位只留下 31 个 1，所以 b 的原码为：
这也是 b 在内存中的存储形式。
当 printf 读取到 b 时，由于最高位是 1，所以会被判定为负数，要从补码转换为原码：
= [1111 1111 …… 1111 1110]反
= [1000 0000 …… 0000 0001]原
= -1
最终 b 的输出结果为 -1。
