72. 编辑距离

题目描述

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:
输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2:
输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

思路

根据以往的经验，对于字符串相关的题目十有八九都是用动态规划Dynamic Programming来解，关键是分析动态规划做出第一步的操作后，之后剩下的是什么样的子问题，动态规划中的子问题，我们都是用一个数据结构来保存子问题的中间结果，方便我们需要时直接得到，这里的特定数据结构是根据具体的子问题为依据来设计的。通过递推公式我们发现还可以继续优化，用一个一维数组保存中间的结果信息，维持一个临时变量temp保存上一行左上的值dp[i-1][j-1],对于一行的更新我们从左向右进行.

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {

    	int m = word1.size();
        int n = word2.size();
        //为了递推公式的方便，我们需要人为的创造长度为0时的情况，
        //所以这里的dp用的是长度而不是下标
        vector<vector<int> >dp(m+1,vector<int>(n+1));
        for(int i = 0;i<=m;j++)
            dp[i][0] = i;//全部删除
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dp[0][j] = j;//全部插入
        for(int i = 1;i <= m ;i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n ;j++)
            {              
                if(word1[i-1]==word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else:             //    替换           删除        插入
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;            
            }
        }
        return dp[m][n];          
    }
};

递归算法

当前为从左开始

int minDistance(string word1, string word2) {

        if(word1 == word2) 
            return 0;
         
        int m = word1.size();
        int n = word2.size();
         
        if(word1 == "")
        {
            return n;
        }
         
        if(word2 == "")
        {
            return m;
        }
        //两个参数的递归函数终止条件设计问题
        if(word1[0] == word2[0])
        {
            return minDistance(word1.substr(1), word2.substr(1));
        }
        else
        {                       //插入                                        //删除                                   //替换
            return min(1 + minDistance(word1, word2.substr(1)), min(1 + minDistance(word1.substr(1), word2), 1 + minDistance(word1.substr(1), word2.substr(1))));
        }
 
    }

将上面的递归函数解法改造为动态规划解法

int minDistance(string word1, string word2) {
    
        if(word1 == word2) 
            return 0;
         
        int m = word1.size();
        int n = word2.size();
         
        if(word1 == "")
        {
            return n;
        }
         
        if(word2 == "")
        {
            return m;
        }
         
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
         
        for(int i = 0; i < m + 1; ++i)
        {
            dp[i][n] = m - i;
        }
         
        for(int j = 0; j < n + 1; ++j)
        {
            dp[m][j] = n - j;
        }
         
         
        for(int i = m - 1; i >= 0; --i)
        {
            for(int j = n - 1; j >= 0; --j)
            {
                if(word1[i] == word2[j])
                {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j+1];//什么也不做
                }
                else
                {                      //插入              //删除           //替换
                    dp[i][j] = min(1 + dp[i][j+1], min(1 + dp[i+1][j], 1 + dp[i+1][j+1]));
                }
            }
        }
         
        return dp[0][0];
    }