55. 跳跃游戏
题目描述
Given an array of non-negative integers, you are initially positioned at the first index of the array.Each element in the array represents your maximum jump length at that position.Determine if you are able to reach the last index.
For example:
A =[2,3,1,1,4], return true.
A =[3,2,1,0,4], return false.
方法1
思路
贪心算法，从前向后的贪心策略，其实这个方法就是流式处理的动态规划。
代码实现
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if(n<1)
return false;
if(n == 1)
return true;
int maxJump = nums[0];//当前能跳到的最远下标
for(int i = 1; i < n; i++)//流式处理
{ //能不能跳到当前位置
if(maxJump < i)//在i之前已经无法再前进了
return false;
else
{
maxJump = max(maxJump, nums[i]+i);
if(maxJump>=n-1)
return true;
}
}
return true;
}
};
方法2
思路
从后向前的动态规划。
dp[i]的含义为从位置i开始能不能到达最后的位置。则递推公式为：
dp[i-1] = || dp[j],(i-1)+1 <= j <= A[i-1]+(i-1)。这个时间复杂度为o(n^2),C++实现LeetCode 836ms,java实现222ms，用vector实现的dp数组, C++代码会运行超时。
代码实现
class Solution {
public:
bool canJump(int A[], int n) {
if(n<1)
return false;
if(n == 1)
return true;
bool dp[n] = {false};
dp[n-1] = true;
for(int i = n-2; i>=0; i--)
{ //这里对j进行遍历时，我们贪心的认为跳的步长越长，越容易到达末尾
for(int j = A[i];j >= 1;j--)
{
if(i+j>=n-1)
{
dp[i] = true;
break;
}
else if(i+j<n-1 && dp[i+j])
{
dp[i] =true;
break;
}
}
}
return dp[0];
}
};
方法3：
思路
有点类似于广度优先的思想，每一次更新能到到达的所有的位置的状态标记，看一看最后能不能到达最后的位置，即最后位置的状态标记，时间复杂度为o(n^2),这LeetCode上会超时.
代码实现
class Solution {
public:
bool canJump(int A[], int n) {
if(n<1)
return false;
if(n == 1)
return true;
//广度优先遍历，将能够到的位置设置为true，最后
//看能不能到达位置n-1,即位置n-1处的状态标记
bool flag[n] = {false};
flag[0]=true;
for(int i=0;i < n;++i)
{ //从最初的"原点"能够到达这个位置，再以这个位置为起点，"标记"它
//能够到达的所有位置，"扩展一圈"。
if(flag[i] == true)
{
for(int j = 1; j <= A[i]; j++)
{
// 这里要判断是否越界,超过n说明可以到达
if(i + j < n)
flag[i + j] = true;
else
return true;
}
}
}
return flag[n-1];
}
};
方法4
思路
从前向后的动态规划
dp[i]的含义为从开始起点能不能达到位置i,C++实现16ms,遍历j时,不使用从后向前的贪心策略，C++实现运行时间为1308ms.
代码实现
class Solution {
public:
bool canJump(int A[], int n) {
if(n<1)
return false;
if(n == 1)
return true;
bool dp[n] = {false};
dp[0]=true;
for(int i=1;i < n;++i)
{
for(int j = i-1; j>=0; j--)
{
if(dp[j] && j+A[j]>=i)
{
dp[i] = true;
break;
}
}
//if(dp[i]==false)这一步是剪枝加快速度
//return false;
}
return dp[n-1];
}
};
