123. 买卖股票的最佳时机 III
题目描述
Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.
Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).
方法1
思路
结合分治的思维(其实还是动态规划的思想，枚举所有的分割情况)，最多的两次交易处于两个区间中，因为两个交易有先后之分，一次交易完成后才能进行第二次交易，两次交易一定可以位于左右的两个区间中，枚举所有的左右区间分割情况，找最大值的情况。
注：这个代码leetcode C++运行超时，Java能通过
代码实现
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int> &prices) {
if(prices.size() < 2)//区间长度小于2返回0.
return 0;
int maxprofit = 0;
if(prices.size() == 2)//区间长度为2
return max(maxprofit, prices[1] - prices[0]);
//区间长度大于等于3(这样每个区间都至少有2个点)，采取分治的思想，分为两个子区间。
//分别求解子区间内的最大利润
for(int i = 1; i <= prices.size()-2; i++)
{
int firstMax = maxProfitCore(prices, 0, i);
int secondMax = maxProfitCore(prices, i, prices.size()-1);
int curMax = firstMax+secondMax;
maxprofit = max(maxprofit,curMax);
}
return maxprofit;
}
//在线处理求该区间的最大利润
int maxProfitCore(vector<int> &prices, int left, int right)
{
int maxProfit = 0;
int minPrice = prices[left];
for (int i = left + 1; i <= right; i++)
{
if(prices[i]<minPrice)
minPrice = prices[i];
else
{
if(prices[i]-minPrice > maxProfit)
maxProfit = prices[i] - minPrice;
}
}
return maxProfit;
}
};
方法2
思路
动态规划
思路分析：由于只能买卖两次，所以我们可以将问题分成从左边寻找一个最大的收入，从右边寻找一个最大的收入，然后当这两个收入不重叠，且和为最大值就是题目的解。其实和上面的思路一样，注意这里使用了两个辅助的数组来解决动态规划问题。
代码实现
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
if(n < 2)//区间长度小于2返回0.
return 0;
int maxprofit = 0;
if(n == 2)//区间长度为2
return max(maxprofit, prices[1] - prices[0]);
vector<int> dp1(n, 0);//dp1[i]表示到i天的左边最大收入
vector<int> dp2(n, 0);//dp2[i]表示从i天起之后右边的最大收入
int minPrice = prices[0];
for(int i = 1; i < n; ++i)
{
dp1[i] = dp1[i-1];
if(prices[i]<minPrice)
minPrice = prices[i];
else
{
if(prices[i]-minPrice > dp1[i-1])
dp1[i] = prices[i] - minPrice;
}
}
int maxPrice = prices[n - 1];
for(int i = n - 2; i >= 0; --i)
{
dp2[i] = dp2[i+1];
if(prices[i]>maxPrice)
maxPrice = prices[i];
else
{
if(maxPrice-prices[i] > dp2[i+1])
dp2[i] = maxPrice-prices[i];
}
}
for(int i = 1; i <= n-2; i++)
{
int firstMax = dp1[i];
int secondMax = dp2[i];
int curMax = firstMax+secondMax;
maxprofit = max(maxprofit,curMax);
}
return maxprofit;
}
};
