329. 矩阵中的最长递增路径
题目描述
给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。
对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。
示例 1:
输入:
nums =
[
[9,9,4],
[6,6,8],
[2,1,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。
示例 2:
输入:
nums =
[
[3,4,5],
[3,2,6],
[2,2,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。
方法1
思路
由于要找的路径是递增的，所以不需要使用一个额外的结构存储节点是否已经访问过的信息。
暴力深度优先遍历dfs
代码实现
class Solution {
public:
int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size();
if(m == 0)
return 0;
int n = matrix[0].size();
if(n == 0)
return 0;
int ret = 0;
for(int i = 0;i < m;i++)
{
for(int j = 0;j < n;j++)
{ //枚举每个起始位置
dfs(matrix,i,j,0,ret);
}
}
return ret;
}
//这个函数递归找递增路径，(i,j)为路径上经过的点
void dfs(vector<vector<int>> &matrix,int i,int j,int path,int &ret)
{
path++;
bool flag1 = false;
if(j-1>=0 && matrix[i][j-1]>matrix[i][j])//左
{
flag1 = true;
dfs(matrix,i,j-1,path,ret);
}
bool flag2 = false;
if(j+1<matrix[0].size() && matrix[i][j+1]>matrix[i][j])//右
{
flag2 = true;
dfs(matrix,i,j+1,path,ret);
}
bool flag3 = false;
if(i-1>=0 && matrix[i-1][j]>matrix[i][j])//上
{
flag3 = true;
dfs(matrix,i-1,j,Path,ret);
}
bool flag4 = false;
if(i+1<matrix.size() && matrix[i+1][j]>matrix[i][j])//下
{
flag4 = true;
dfs(matrix,i+1,j,path,ret);
}
if(!flag1 && !flag2 && !flag3 && !flag4)//说明已经到达本轮递增序列的末尾
{
if(path>ret)
ret = path;
}
}
};
方法2
思路
上面的方法会运行超时，使用一个数据结构保存信息，防止不必要的函数调用
DFS+动态规划
代码实现
class Solution {
public:
int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size();
if(m == 0)
return 0;
int n = matrix[0].size();
if(n == 0)
return 0;
vector<vector<int>> path(m,vector<int>(n,0));
int ret = 0;
for(int i = 0;i < m;i++)
{
for(int j = 0;j < n;j++)
{
int temp = dfs(matrix,path,i,j);
if(temp > ret)
ret = temp;
}
}
return ret;
}
//这个函数的返回值为以(i,j)为起点所能达到的最长的递增路径的长度
int dfs(vector<vector<int>> &matrix,vector<vector<int>> &path,int i,int j)
{
int p = 1;
if(j-1>=0 && matrix[i][j-1]>matrix[i][j])//左
{
int p1 = 0;
if(!path[i][j-1])
p1 = dfs(matrix,path,i,j-1);
else
p1 = path[i][j-1];
p = max(p,p1+1);
}
if(j+1<matrix[0].size() && matrix[i][j+1]>matrix[i][j])//右
{
int p2 = 0;
if(!path[i][j+1])
p2 = dfs(matrix,path,i,j+1);
else
p2 = path[i][j+1];
p = max(p,p2+1);
}
if(i-1>=0 && matrix[i-1][j]>matrix[i][j])//上
{
int p3 = 0;
if(!path[i-1][j])
p3 = dfs(matrix,path,i-1,j);
else
p3 = path[i-1][j];
p = max(p,p3+1);
}
if(i+1<matrix.size() && matrix[i+1][j]>matrix[i][j])//下
{
int p4 = 0;
if(!path[i+1][j])
p4 = dfs(matrix,path,i+1,j);
else
p4 = path[i+1][j];
p = max(p,p4+1);
}
path[i][j] = p;
return p;
}
};
