258. 各位相加
题目描述
给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。
示例:
输入: 38
输出: 2
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。
进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？
一种观察规律的编程题
方法1
直接法
代码实现
class Solution {
public:
int addDigits(int num) {
int cur = num;
//或者cur>=10
while(cur/10 != 0)
{
int next = 0;
while(cur!=0)
{
next+=cur%10;
cur = cur/10;
}
cur = next;
}
return cur;
}
};
方法2
思路
我们可以找找规律
0的结果是0
1 的结果是 1
2 的结果是 2
3 的结果是 3
4 的结果是 4
5 的结果是 5
6 的结果是 6
7 的结果是 7
8 的结果是 8
9 的结果是 9
10 的结果是 1
11 的结果是 2
12 的结果是 3
13 的结果是 4
14 的结果是 5
15 的结果是 6
16 的结果是 7
17 的结果是 8
18 的结果是 9
19 的结果是 1
20 的结果是 2
21 的结果是 3
22 的结果是 4
23 的结果是 5
24 的结果是 6
25 的结果是 7
26 的结果是 8
27 的结果是 9
28 的结果是 1
29 的结果是 2
。。。
可以发现从1开始周期为9，但是要注意当num == 0的时候会输出0，num % 9 == 0得到9(这里num可以理解成是从下标从1开始的第几个数)
代码实现
class Solution {
public:
int addDigits(int num) {
if(num == 0)
return 0;
if(num%9 == 0)
return 9;
else
return num%9;
}
};
方法3
思路
或者另一种解释
除了传统的单纯循环，还可以找规律。
假如一个三位数'abc'，
其值大小为n = 100 * a + 10 * b + 1 * c，
经过一次各位相加后，变为x1 = a + b + c，
减小的差值为(s1 -s2) = 99 * a + 9 * b,
差值可以被9整除，每一个循环都这样，"减小了"9的倍数
n = 9的倍数+x1
x1 = 9的倍数+x2
x2 = 9的倍数+x3
...
xn = 9的倍数+结果
总结出：n = 9的倍数+结果
那么变化到最后的个位数(1-9)取余的结果也就是n%9(我们这里要注意如果最后得到的个位数是9，那么取余的结果就是0)
代码实现
class Solution {
public:
int addDigits(int num) {
if(num < 10)
return num;
if(num%9 == 0)
return 9;
else
return num%9;
}
};
