89. 格雷编码

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• 题目描述
• 思路
• 代码实现

题目描述

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。
给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。
示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2
对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。
00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1
示例 2:
输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
  给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2^n。
当 n = 0 时，长度为 2^0 = 1。
  因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

思路

观察规律，加总结思路
总的情况为2^n种
2*2*2*2=(1+1)*2*2*2=1*(2*2*2)(最高位为0)+1*(2*2*2)(最高位为1)
从右边低位开始，把低位的所有格雷码序列写出来(最基本的情况是最低位分别为0和1)，然后每次迭代增加一位的值的变化，由于已有的排出的所有的低位情况的再高一位全部为0，而一个位的取值情况只有0和1这两种情况，已有的低位序列高位为0的情况已经排尽了，所以只需要在已有的低位序列的情况下，将它们的再高一位全变成1即可，题目要求格雷码序列是连续的，通过观察，可以发现变1可以在已有的低位序列下"倒着"进行

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {

    	vector<int> ret;
    	ret.push_back(0);
    	if(n == 0)
    		return ret;
    	ret.push_back(1);
    	for(int i = 1;i < n;i++)
    	{
    		int size = ret.size();
    		for(int j = size-1;j>=0;j--)
    		{
    			int temp = ret[j] | (1<<i);
    			ret.push_back(temp);
    		}
    	}
    	return ret;        
    }
};