236. 二叉树的最近公共祖先
题目描述
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的
深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
tips
树中一个节点的祖先，是指从祖先节点出发，能够到达这个节点，公共祖先是指从这个祖先节点出发，既能到达这个节点，又能到达另一个节点，而最近公共祖先就是指这两个节点的所有祖先中离的最近的，也即最近公共祖先节点满足一个节点在它的左子树上，另一个节点在它的右子树上
解法1
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(!root || !p || !q)
return nullptr;
vector<TreeNode *> path1;
if(!findPath(root,path1,p))
return nullptr;
vector<TreeNode *> path2;
if(!findPath(root,path2,q))
return nullptr;
return getIntersectionNode(path1,path2);
}
bool findPath(TreeNode *root,vector<TreeNode *> &path,TreeNode *target)
{
if(root == nullptr)
return false;
if(root == target)//从底往上层次递进讨论
{
path.push_back(root);
return true;
}
path.push_back(root);
if(findPath(root->left,path,target))
return true;
if(findPath(root->right,path,target))
return true;
path.pop_back();//恢复函数参数刚传进来时的状态
return false;
}
TreeNode *getIntersectionNode1(vector<TreeNode *> &path1, vector<TreeNode *> &path2) {
int num1 = path1.size();
int num2 = path2.size();
int index1 = num1-1;
int index2 = num2-1;
int diff = abs(num1-num2);
if(num1 < num2)
index2 = index2-diff;
else
index1 = index1-diff;
if(path1[index1] == path2[index2])
return path1[index1];
//这种方法是从后向前找两个路径上第一个这样的前一个节点：这两个前一个节点相等
while(index1)//至多循环进行到下标为1时截止
{
if(path1[index1-1] == path2[index2-1])
return path1[index1-1];
else
{
index1 = index1-1;
index2 = index2-1;
}
}
return nullptr;
}
TreeNode *getIntersectionNode2(vector<TreeNode *> &path1, vector<TreeNode *> &path2) {
int num1 = path1.size();
int num2 = path2.size();
int n = min(num1,num2);
int index = 0;
//从前往后找第一个这样的节点：它的在两个路径上的next节点不相等
for(;index < n-1;index++)
{
if(path1[index+1]!=path2[index+1])
return path1[index];
}
return path1[index];
}
};
解法2
这个方法主要的一点是这个递归函数的返回值有多重的含义，正常的情况是遍历树寻找p或者q，中间进行了一些处理，当满足一些条件时，能返回最近公共祖先。这个解法利用了最近公共祖先的一个性质：一个节点是最近公共祖先，那么它的左子树一定包含一个节点p，它的右子树一定包含另一个节点q；节点p和q是不同的，p不可能既在左子树又在右子树。
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(root == nullptr)
return nullptr;
if(root == p || root == q)
return root;
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
if(left != nullptr && right != nullptr)
return root;
else if(left != nullptr)
return left;
else if(right != nullptr)
return right;
else
return nullptr;
}
};
