81. 搜索旋转排序数组 II
题目描述
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。(例如，数组[0,0,1,2,2,5,6]可能变为 [2,5,6,0,0,1,2])。
编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中.若存在返回true,否则返回false.
示例 1:
输入: nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
输出: true
示例 2:
输入: nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3
输出: false
进阶:
这是搜索旋转排序数组的延伸题目，本题中的nums可能包含重复元素。这会影响到程序的时间复杂度吗？会有怎样的影响，为什么？
思路
根据mid位于前半段还是后半段，mid的划分会造成局部单调性，目标在这个单调区间中,搜索转向这个区间。目标不在这个单调范围中，则可以排除这个单调区间，搜索转向另半个区间
如果这个条件成立:nums[l]==nums[mid] && nums[mid]==nums[r]，则我们无法判断mid到底是位于前半段，还是后半段，我们可以举出这种情况下，mid在前半段实际例子，又可以举出在后半段的实际例子。
如果这个条件不成立，则我们可以判断mid到底是位于前半段还是后半段。论证过程可以使用反证法进行证明。例如，if(nums[mid]<=nums[r]),我们可以得出右边有序，mid位于后半段，此时假如mid位于前半段，则：
nums[mid]>=nums[r](前半段的元素都大于后半段的元素)，而if(nums[mid]<=nums[r])，所以nums[mid]==nums[r].- 而假如mid位于前半段，则此时前半段有序，
nums[mid]>=nums[l],而nums[l]>=nums[r](前半段的元素都大于后半段的元素),所以nums[mid]>=nums[l]>=nums[r],而nums[mid]==nums[r]，所以nums[mid]==nums[l]==nums[r],矛盾.
这是在整个数组还是存在两个不同的有序子数组的情况下，程序逻辑无误。当已经为一个单独的有序数组时，if(nums[mid]<=nums[r]),我们仍然可以得出右边有序，然后进行下面的排查这个有序范围的操作。
总之，无论整个数组是存在两个不同的有序子数组的情况，还是已经是单独的有序数组的情况，我们都可以进行这个排查有序范围的操作。
代码
class Solution {
public:
bool search(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
int l=0;
int r=n-1;
while(l<=r)
{
int mid=l+(r-l)/2;
if(nums[mid]==target)
return true;
//如果这个条件成立，则我们无法判断mid到底是位于前半段，还是后半段，所以
//为了后面算法的设施，需要首选进行判断，排除
if(nums[l]==nums[mid] && nums[mid]==nums[r])
{
l++;
r--;
//因为经过上面的判断A[mid]!=target，所以A[l],A[r]都可以从搜索范围中排除掉
}
else//下面的情况是能够确定mid位于旋转数组的那一段的情况
{
if(nums[mid]<=nums[r])//右边有序
{
if(nums[mid]<target && target<=nums[r])
l=mid+1;
else
r=mid-1;//排除掉
}
else if(nums[l]<=nums[mid])//左边有序
{
if(nums[l]<=target && target<nums[mid])
r=mid-1;
else
l=mid+1;//排除掉
}
}
}
return false;
}
};
