33. 搜索旋转排序数组
题目描述
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。
你可以假设数组中不存在重复的元素。你的算法时间复杂度必须是 O(logn) 级别。
示例 1:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4
示例 2:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1
思路
由题目要求的时间复杂度为o(logn),我们可以想到二分查找，但题目中的数组，不是传统的二分查找数组递增类型，所以，在设计二分查找跳转策略的时候，需要根据数组的特点，进行设计，至于这种跳转的合理性，可以根据实例进行观察，以及反证法进行证明。
第一种方法
首先对要查找的区间分情况对待(已经有序了，还是包含两个局部有序的子片段).
代码
class Solution {
public:
int search(int A[], int n, int target) {
int l = 0;
int r = n-1;
while(l <= r)
{
int mid = l+(r-l)/2;
if(A[mid] == target)
return mid;
//这个条件判断说明要查找的区间已经是一段单独的递增区间了
//可以直接使用传统的二分查找
if(A[l] <= A[r])
{
if(A[mid]>target)
r=mid-1;
else if(A[mid]<target)
l=mid+1;
}
else
{//到这一步骤时说明要查找的范围包括两段递增的区间
//这个条件判断说明mid在第一段递增区间
if(A[mid]>=A[l])
{
if(A[l]<=target && target<A[mid])
r = mid-1;
else
l=mid+1;//排除掉
}
else//说明mid在第二段递增区间
{
if(A[mid]<target && target<=A[r])
l = mid+1;
else
r=mid-1;//排除掉
}
}
}
return -1;
}
};
第二种方法
如果查找的范围包含两段递增区间，mid会将之分为一半递增，一半没有单调性,如果查找的范围已经为一段递增区间，mid会将之分为两半都是递增的,故不管哪种情况，mid会将之分成的两半中至少一半是递增的，如果我们能排除目标值不在这一半递增区间中，那我们就可以转换到另一半中查找了
要点:由实例观察总结出规律，进而落实到代码实现上
其实这种方法还是先判断mid落在两个有序子序列的哪一个上，落在第一个上，则[l,mid]有序递增；落在第二个上，则[mid,r]单调递增；
代码
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
int l = 0;
int r = n-1;
while(l <= r)
{
int mid = l+(r-l)/2;
if(nums[mid] == target)
return mid;
//首先判断前半段是否是单调的，如果前半段不单调，那么后半段一定单调
if(nums[l] <= nums[mid])
{
if(nums[l] <= target && target < nums[mid])
r = mid - 1;
else//排除掉
l = mid + 1;
}
else
{
if(nums[mid] < target && target <= nums[r])
l = mid + 1;
else//排除掉
r = mid - 1;
}
}
return -1;
}
};
