P1-2017级算法第一次上机 B SkyLee的超位魔法-黑暗丰穰之祭献

题目描述

王国军出动24万军队进攻纳萨利克大坟墓，Overlord SkyLee只是微微一笑，区区几十万人就想与我一教高下？让你们见识一下什么叫真正的恐怖吧，超位魔法-黑暗丰穰之祭献！刹那间，虚空中出现了一头无比恐怖的怪物，名为黑山羊幼崽。

黑山羊幼崽在出现的第5分钟变为完全体，完全体模式下每分钟可以分裂一次，产生一只新的黑山羊幼崽。（黑山羊幼崽不会被弱小的士兵杀死，也不会消失）

虽然王国军面对黑山羊幼崽只能望风而逃，但SkyLee还是想知道自己的实力有多强大，SkyLee沉浸在自己的强大力量中，无暇思考，你能帮他计算在第n分钟时一共会有多少只黑山羊幼崽么？

输入

多组数据输入

每行一个整数n，为第n分钟黑山羊幼崽的数量（总数不超过int）

输出

对于每组数据，输出一行，为第n分钟黑山羊幼崽的数量

输入样例

1

5

6
				

输出样例

1

2

3
				

附加要求

请用递归实现

思路

　　根据题面，黑山羊幼崽在出现的第5分钟变为完全体，也就是说第i分钟出现的黑山羊在第（i+4）分钟时开始分裂。由此可得到递推公式：f(i) = f(i-4) + f(i-1)，其中f(i)代表第i分钟的黑山羊数量，是要求的量；f(i-1)代表1分钟前的黑山羊数量，也就是说1分钟前，就有这么多黑山羊，它们继续存活到了这一分钟；f(i-4)代表四分钟前的黑山羊新产生的黑山羊幼崽的数量。

　　在此进一步解释，大佬可以略过不看。因为就我自己来说，当时理解这个还是花了一点功夫的，毕竟数学太差。

　　对于任意时刻t（t >= 5）,设t为当前时间，则（t-4）就是4分钟前，则根据题意，4分钟前就已经存在的山羊一定都已经变为完全体了，可以分裂了。因为最年轻的山羊的是（t-4）分钟诞生的，已经可以分裂，更不用说再之前就诞生的山羊。比如，若t = 5，则t - 4 = 1，显然第1分钟的山羊在第5分钟已经变为完全体。另外不难理解t（t<5）的山羊数量一直为1。这个相当于是初始状态。

　　知道并理解了递推公式：f(i) = f(i-4) + f(i-1)，其中f(i)代表第i分钟的黑山羊数量，就不难写出代码了。

　　其实就是斐波那契数列的变体。

参考代码 

#include<stdio.h>
int f(int n);
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) == 1){
        int result;
        result = f(n);
        printf("%d\n",result);
    }
}

int f(int n)
{
    if(n < 5)
        return 1;
    else
        return f(n-1) + f(n-4);
}