3D数学基础1-向量

零向量

零向量表示的是没有位移。

 

负向量

大小相等，方向相反的向量。

 

向量求模

 几何解释：

任意2D向量可以根据斜边构成一个直角三角形，通过勾股定理，对两个直角边的平方开根就得到斜边的长度。

 

标量与向量乘法

向量不能与标量相加，但是可以与表量相乘，获得一个与原向量平行，方向相同或相反的向量。向量相乘，顺序不重要，通常把标量放左边。

 向量除法：

向量可以除以非零标量，等同于乘以标量的倒数。

 注意点：

 几何解释：

向量乘以标量是以标量为缩放因子，缩放向量的长度。

 

向量标准化（归一化）

单位向量就是大小为1的向量，单位向量也被称为标准化向量或法线。任意非零向量都能计算出方向相同的单位向量。

 几何解释：

主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0～1范围之内处理，更加便捷快速。

 

向量的加减法

两个维数相同的向量可以相加，或相减，结果与原向量相同。向量减法的记法和标量减法相同。

 

 注意：

 几何解释：

 

 

 距离公式

 几何解释：

参考图5.6 d向量-c向量得d-c（把c带入为a，把d带入为b)，ab点相减的顺序没关系，会得到一个长度相同方向相反的向量，但不会影响长度。

 

向量点乘

点乘也叫内积，把向量的各元素相乘结果相加，最后的结果是一个数字。

点乘满足交换律。

 几何意义：

可以用于判断两个向量的相似度和求两个向量的夹角。

 

 

向量投影

 

 

向量叉乘

叉乘不满足交换律。

两个向量各元素在一定规律下进行相乘后进行相减的运算，最后得到的是一个向量。

 

 几何意义：

叉乘得到的向量垂直于原来的向量。