luogu【P3387】【模板】缩点

原题入口

PS：这个题数据是由Hany01大大出出来的 %%%

这个题显然是一道强联通+DAGdp的题（题目背景有= =）

缩点的原因就是：不缩会一直在一个地方绕圈圈而且不能进行后面的DAPdp 而且给你的所有点权全是正的

我在这用的是Tarjan（因为他发明算法太多了233）

这个dp方程比较容易找令dp[u] 表示缩点后第u个强联通分量为起点的路径上点和的最大值

所以有 dp[u] = max{dp[v]} + val[u] （这里v是指u出发可以到达的点）

由于是DAGdp 所以我们一开始要从入度为0的点出发一直向下走回溯的时候更改这个节点的dp值

下附程序（Tarjan讲解见程序）：

#include <bits/stdc++.h>
#define For(i, l, r) for(int i = (l); i <= (int)(r); ++i)
#define Fordown(i, r, l) for(int i = (r); i >= (int)(l); --i)
#define Set(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
using namespace std;

inline int read() {
    int x = 0, fh = 1; char ch;
    for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') fh = -1;
    for (; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x<<1) + (x<<3) + (ch^'0');
    return x * fh;
}

#include <stack>
const int N = 1e4+1e2, M = 1e5*2+1e2; //点的范围和边的范围 开大点防止数据bug 
struct edge {
    int to[M], Next[M], Head[N], e; 
    void init() {Set(Head, 0); e = 0;}
}; //用链式前向星存边，访问更加迅速 
edge G1, G2; //结构体便于多图 

void add_edge (int u, int v, edge &G) { //引用G为了更新G 
    G.to[++G.e] = v;
    G.Next[G.e] = G.Head[u];
    G.Head[u] = G.e;
} //加入一条有向边

#define Travel(i, u, G) for(int i = G.Head[u]; i; i = G.Next[i])
//链式前向星的遍历方式 i表示在G图中，所有从u出发的边 （宏定义偷懒233） 
int pre[N], lowlink[N], sccno[N], dfs_clock = 0, scc_cnt = 0;
stack<int> S;
//Tarjan所需要的一些变量，时间戳dfs_clock，最早进入时间pre，能访问最远祖先lowlink
//强联通分量总数scc_cnt，每个点所属强联通分量编号sccno 
int val[N], val1[N]; 
//val表示原图中的权值，val1表示缩点后每个强联通分量的权值 
void Tarjan (int u) { //Tarjan主体（访问u） 
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock; //第一次进入 把时间和最远到达祖先设为u 
    S.push(u); //把u放入栈中 
    Travel (i, u, G1) { //遍历原图从u开始的节点 
        int v = G1.to[i]; //取出到达的节点 
        if (!pre[v]) { //没有访问过 
            Tarjan (v); //递归向下继续搜 
            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]); //更新能到达最远祖先的值 
        } else if (!sccno[v]) //不是别的强联通分量中的点 且 已经访问过了(也就是存在了一条返祖边）
            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]); //更新最远祖先（因为v在u之前被访问）证明有环 
    }
    if (lowlink[u] == pre[u]) { //能到达的最远祖先就是自己 
        ++scc_cnt; //将总数增加 
        for(;;) { //不断递归 
            int now = S.top(); S.pop(); //取出当前栈顶的数 
            sccno[now] = scc_cnt; //标记点的编号 
            val1[scc_cnt] += val[now]; //统计强联通分量的权值 
            if (now == u) break; //到了自己就停下来 不可能继续向上走了 
        }
    }
}

int in_deg[N]; //记录入度 
int max_ans = 0; //答案 
int dp[N]; //dp数组 
bool vis[N]; //标记是否到达
void dfs(int u) {
    if (vis[u]) return;
    vis[u] = true; //似乎不要也行 但好像更慢 
    dp[u] = val1[u]; //初始化标记为强联通得权值 
    Travel (i, u, G2) { //从缩点后的图开始遍历 
        int v = G2.to[i]; //取出到达点 
        dfs(v); //向下遍历 
        dp[u] = max(dp[u], dp[v] + val1[u]); //回溯时更新dp值 
    }
    max_ans = max(max_ans, dp[u]); //更新答案 
}

int main() {
    int n = read(), m = read();
    G1.init(); G2.init();
    For (i, 1, n) 
        val[i] = read();
    while (m--) {
        int u = read(), v = read();
        add_edge (u, v, G1); //把边加入G1中 
    }
    For (i, 1, n)
        if (!pre[i]) Tarjan (i); //搜索强联通 
        
    For (i, 1, n)
        Travel (j, i, G1) { //遍历所有的边 
            int v = G1.to[j];
            if (sccno[i] == sccno[v]) continue; //如果在同一个强联通分量中就向下走 
            add_edge (sccno[i], sccno[v], G2); //把新边加入G2中 
            ++in_deg[sccno[v]]; //增加v入度 
        }
        
    For (i, 1, scc_cnt)
        if (!in_deg[i]) dfs(i); //搜索入度为0的点 
    printf ("%d\n", max_ans);    
}

__EOF__

本文作者：zjp_shadow
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