教材习题
1-1 数据压缩的一个基本问题是“我们要压缩什么”，对此你是怎样理解的？
答：一般是一些需要传输的数据量信息量，包括物理空间、时间区间、电磁频段，也就是指某些信号集合所占的空域、时域和频域的空间。
1-2 数据压缩的另一个基本问题是“为什么进行数据压缩”，对此你又是怎样理解的？
答：1.对于物理世界：没有足够的空间；对于数字世界：（1）Q：宽带/存储会指数增长；（2）A：数据产生增长更快。2.可以较快地传输各种信源（降低信道占有费用）-时间域的压缩；3.在现有通信干线上开通更多的并行业务-频率域的压缩；4.可以进行能量域的压缩；5.可以进行空间域的压缩。
1-6 数据压缩技术是如何分类的？
答：一般分为可逆压缩和不可逆压缩：建模表达式->二次量化->熵编码（1） 建立一个数学模型，以便能更紧凑或更有效地“重新表达”规律性不那么明显（或本质性不那么突出）的原始数据；（2） 设法更简洁地表达利用该模型对原始数据建模所得到的模型参数（或新的数据表示形式）。由于这些参数可能会具有无限的（或过高的）表示精度，因此可以将其量化为有限的精度-为区别于对原始信号数字化时已进行过的一次量化过程，故称为二次量化；（3） 对模型参数的量化或消息流进行码字分配，以得到尽可能紧凑的压缩码流。此时的编码要求能“忠实地”再现模型参数的量化符号，故称为“熵编码”。
参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 8
1.4 1）、用你的计算机上的压缩工具来压缩不同文件，研究原文件的大小和类型对于压缩文件与原文件大小之比的影响。
答：实验后发现压缩文件类型不一样结果也会有很大差别，压缩前的大小不一样，，结果也会不一样。对于doc、txt、sql数据库等文件，压缩比例非常大，而jpg、mp3等压缩的比例不大。所以对于压缩比例大的文件有很多好处，可以节省空间，这样在传输的过程中就会少费时，而对于压缩比例较小的文件也可以起到打包的作用，这样可以节约工序。
1.4 2）、从一本通俗杂志中摘录几段文字，并删除所有不会影响理解的文字，实现压缩。例如在“This is the dog that belongs to my friend”中，删除“is”“the”“that”和“to”之后，仍然能传递相同意思。用被删除的单词数与原本的总单词数之比来衡量文本中的冗余度。用一本技术期刊中的文字来重复这一次实验，对于摘自不同来源的文字，我们能否就其冗余度做出定量论述？
答：冗余度它表征源信息率的多于程度，是描述信源客观统计特性的一个物理量。也可以说是从多余的一个量，它不影响数据的完整，也正是因为这一个多余量的存在，才能对其信源进行压缩，压缩后不会影响传递信息。信源=信息+冗余度。所以对于摘自不同来源的文字我们不能就冗余度做出定量论述，因为对于不同的文字信息室不一样的。
参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 30
3.给定符号集A={a1,a2,a3,a4},求以下条件下的一阶熵：
（1）p(a1)=p(a2)=p(a3)=p(a4)=1/4;
解：一阶熵为：
H= - 1/4 * 4 * log2 1/4
=2(bits)
（2）p(a1)=1/2,p(a2)=1/4,p(a3)=p(a4)=1/8;
解：一阶熵为：
H= - 1/2 * log2 1/2 - 1/4 * log2 1/4 - 2 * 1/8 * log2 1/8
=1.75(bits)
（3）p(a1)=0.505,p(a2)=1/4,p(a3)=1/8,p(a4)=0.12.
解：一阶熵为：
H= - 0.505 * log2 0.505 - 1/4 * log2 1/4 - 1/4 * log2 1/4 - 0.12 * log2 0.12
=1.74(bits)
5、考虑以下序列：
ATGCTTAACGTGCTTAACCTGAAGCTTCCGCTGAAGAACCTG
CTGAACCCGCTTAAGCTTAAGCTGAACCTTCTGAACCTGCTT
（a）根据此序列估计各概率值，并计算这一序列的一阶、二阶、三阶和四阶熵.
解：(a) 依题意得：
P(A)=21/84=1/4 、P(G)=16/84=4/21 、P(C)=24/84=2/7、P(T)=23/84
所以一阶熵为：
H= - 1/4 * log2(1/4) - 2/7 * log2(2/7) - 4/21 * log2(4/21) - 23/84 * log2(23/84)
=1/2+ 0.52+0.46+0.52
=2(bits)
7、做一个实验，看看一个模型能够多么准确地描述一个信源。
(a)编写一段程序，从包括26个字母的符号集{a,b,...,z}中随机选择字母，组成100个四字母单词，这些单词中有多少是有意义的？
解：
根据程序可知，这些单词大多都是无意义的。
