【JZOJ6379】【NOIP2019模拟2019.10.06】小w与密码(password)

题目大意

给出两个串\(S,T\)，你可以通过拼接\(S\)的某个前缀和\(T\)的某个前缀得到一个新串（\(S\)的前缀在前），求能得到多少种不同的新串。

Solution

若一个串出现了多次，设它可以被表示成\(s+t\)或\(s'+t'\)。我们令\(t'\)比\(t\)更长，显然\(t\)是\(t'\)的一个border。尽管\(t'\)有多个border，但实际上只用减去最长的border带来的影响，因为更短的border已经在这个长border计算过了。考虑把\(t\)从\(t'\)的后面去掉，剩下的\(t'\)的一个前缀，若它在\(S\)中作为一个子串且不作为前缀出现，它就会被重复计算，减掉该前缀在\(S\)中出现次数即可。求前缀出现次数只需要将\(T\)和\(S\)匹配并用\(next\)数组做一次后缀和。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100007;

long long ans;
int lens, lent, next[N], num[N];
char s[N], t[N];

int main() {
	freopen("password.in", "r", stdin);
	freopen("password.out", "w", stdout);
	scanf("%s%s", s + 1, t + 1);
	lens = strlen(s + 1);
	lent = strlen(t + 1);
	ans = 1ll * lens * lent;
	for (int i = 2, j = 0; i <= lent; ++i) {
		while (j && t[j + 1] != t[i]) j = next[j];
		if (t[j + 1] == t[i]) ++j;
		next[i] = j;
	}
	for (int i = 2, j = 0; i <= lens; ++i) {
		while (j && t[j + 1] != s[i]) j = next[j];
		if (t[j + 1] == s[i]) ++j;
		++num[j];
	}
	for (int i = lent; i >= 2; --i) num[next[i]] += num[i];
	for (int i = 2; i <= lent; ++i) if (next[i]) ans -= num[i - next[i]];
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}