【JZOJ6287】【NOIP提高组A】扭动的树
题目大意
给出\(n\)个二元组\(<key,val>\),要求构造一棵以\(key\)为关键字的二叉搜索树,并且一条边两端的\(key\)的\(gcd>1\)。计\(sum[u]\)表示\(u\)子树内\(val\)之和,求一个构造方案令\(\sum sum[u]\)最大。
\(n\leq 300,key \leq 10^18,val \leq 10^6\)
分析
首先按\(key\)排序转换为中序遍历上的区间问题。
设\(f_{i,j,k}\)表示区间\([i,j]\)选\(k\)为根的最大值,转移\(O(n^5)\),过不了。。。。
然后就有一种经典的套路:
区间\([i,j]\)只会以\(i-1\)或\(j+1\)为根。考虑设状态\(f_{i,j,0/1}\)表示区间\([i,j]\)以\(i-1/j+1\)为根的最大值,由于根已经确定,枚举就变得容易了,时间复杂度降低至\(O(n^3)\),空间复杂度\(O(n^2)\),实现时使用记忆化搜索即可。
Code
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 307;
const ll INF = (1ll << 45);
int n;
ll ans, f[N][N][2], sum[N], g[N][N];
struct node { ll k, v; } a[N];
ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
int cmp(node p, node q) { return p.k < q.k; }
ll getf(int l, int r, int k)
{
if (l > r) return 0;
if (~f[l][r][k]) return f[l][r][k];
ll ret = -INF;
if (k) { for (int i = l; i <= r; i++) if (g[i][r + 1] > 1) ret = max(ret, getf(l, i - 1, 1) + getf(i + 1, r, 0) + sum[r] - sum[l - 1]); }
else { for (int i = l; i <= r; i++) if (g[i][l - 1] > 1) ret = max(ret, getf(l, i - 1, 1) + getf(i + 1, r, 0) + sum[r] - sum[l - 1]); }
return f[l][r][k] = ret;
}
int main()
{
//freopen("tree.in", "r", stdin);
//freopen("tree.out", "w", stdout);
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld%lld", &a[i].k, &a[i].v);
sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) g[i][j] = gcd(a[i].k, a[j].k);
for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + a[i].v;
memset(f, -1, sizeof(f));
ans = -INF;
for (int i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans, getf(1, i - 1, 1) + getf(i + 1, n, 0) + sum[n]);
if (ans < 0) printf("-1\n");
else printf("%lld\n", ans);
return 0;
}