【JZOJ3362】【NOI2013模拟】数数
题目大意
一个数n被称为优美的数当且仅当其数位能分为两个集合,两集合中数字之和相等。求[a,b]中满足优美的数有几个。
a,b≤109
分析
正解是数位dp然而我不会。
由于a,b的范围令人垂涎欲滴,考虑分段打表。
首先我们需要一个比较快的判断方法:对于一个数n,计算其数位之和s,若s为奇数,则n不是优美的数;否则对n的数位做个0/1背包,若能凑出s/2,这个数就是优美的。
计ans[k]表示1∼k∗106中的优美的数的个数,通过暴力程序我们能跑出一共103个ans[k]。我们把询问[a,b]改为询问[1,b]和询问[1,a−1]。考虑询问[1,n],首先将ans[n/106]计入答案,剩下的再暴力做,就快乐AC了。什么,你问我ans[k]怎么计入答案?直接把暴力打出来的103个数贴到程序里啊!
Code
这是打表用的程序(O3只是在本地开,为了快点跑出答案):
#pragma GCC optimize(3)
#include <cstdio>
#include <cstring>
int ans = 0;
int len, sum, num[15], ok[47];
int check(int n)
{
len = sum = 0; while (n) num[++len] = n % 10, n /= 10, sum += num[len];
if (sum & 1) return 0;
sum /= 2;
ok[0] = 1; for (int i = 1; i <= sum; i++) ok[i] = 0;
for (register int i = 1; i <= len; i++) for (register int j = sum; j >= num[i]; j--) ok[j] |= ok[j - num[i]];
return ok[sum];
}
int main()
{
freopen("output", "w", stdout);
for (register int i = 1; i <= 1000000000; i++)
{
ans += check(i);
if (i % 1000000 == 0) printf("%d,", ans);
}
return 0;
}
这是AC程序(表略):
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int ANS[1001] = {...};
int len, sum, num[15], ok[47];
int check(int n)
{
len = sum = 0; while (n) num[++len] = n % 10, n /= 10, sum += num[len];
if (sum & 1) return 0;
sum /= 2;
ok[0] = 1; for (int i = 1; i <= sum; i++) ok[i] = 0;
for (register int i = 1; i <= len; i++) for (register int j = sum; j >= num[i]; j--) ok[j] |= ok[j - num[i]];
return ok[sum];
}
int solve(int n)
{
int k = n / 1000000, ret = ANS[k];
for (int i = k * 1000000 + 1; i <= n; i++) ret += check(i);
return ret;
}
int main()
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
printf("%d\n", solve(b) - solve(a - 1));
return 0;
}
打表是一门艺术。
作者:zjlcnblogs
出处:https://www.cnblogs.com/zjlcnblogs/p/11178569.html
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