BFS求解迷宫的最短路径问题
题目：给定一个大小为N*M的迷宫，迷宫由通道('.')和墙壁('#')组成，其中通道S表示起点，通道G表示终点，每一步移动可以达到上下左右中不是墙壁的位置。试求出起点到终点的最小步数。（本题假定迷宫是有解的）(N,M<=100)
输入：
10 10
#S######.#
......#..#
.#.##.##.#
.#........
##.##.####
....#....#
.#######.#
....#.....
.####.###.
....#...G#
输出：
22
本题目与解题思路均来源于挑战程序设计竞赛（第二版），是个经典的将BFS与队列（先进先出）特性紧密结合问题。广度优先搜索（BFS）按照距开始状态由近及远的顺序进行搜索，因此很容易地用来求最短路径、最少操作之类的问题。我们可以用所在的位置表状态，转移的方式为四方向移动，只要将已经访问过的状态用标记管理起来，就可以很好地做到由近及远的搜索。由于要求最短距离，不妨用dis[n][m]数组把最短距离保存起来，初始用非常大的常熟inf来初始化它，这样尚未到达的的位置就是inf，也就同时起了标记的作用。虽然到达终点时就会停止搜索，可如果继续下去直到队列为空的话，就可以计算出到各个位置的最短距离。此外，若搜索到最后，dis依然为inf，便可得知这个位置是无法从起点到达。
附上代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<queue> 4 using namespace std; 5 typedef pair<int,int> pa; 6 const int inf=0x3f3f3f3f; 7 char map[105][105]; //表示迷宫的字符串数组 8 int n,m; 9 int sx,sy; //起点坐标 10 int gx,gy; //终点坐标 11 int dis[105][105]; //保存起点到各点最短距离 12 queue<pa> q; 13 const int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}}; //表示x和y可以移动的四个方向 14 int bfs() 15 { 16 for(int i=0;i<n;i++){ 17 for(int j=0;j<m;j++){ 18 dis[i][j]=inf; //将起点到各点的距离初始化为无穷大，表示为到达 19 } 20 } 21 q.push(pa(sx,sy)); 22 dis[sx][sy]=0; //从起点出发将距离设为0 ，并放入队列 23 //不断循环直到队列的长度为0 24 while(q.size()) 25 { 26 //取出队首元素 27 pa p=q.front(); 28 q.pop(); 29 //如果取出的状态是终点，则结束搜索 30 if(p.first==gx&&p.second==gy) break; 31 //四个方向的循环 32 for(int i=0;i<4;i++) 33 { 34 //移动之后的坐标记为(dx,dy) 35 int dx=p.first+dir[i][0]; 36 int dy=p.second+dir[i][1]; 37 //判断是否已经访问过,如果dis[dx][dy]不为inf即为已经访问过 38 if(dx>=0&&dx<n&&dy>=0&&dy<m&&map[dx][dy]!='#'&&dis[dx][dy]==inf) 39 { 40 //可以移动的话，则加入到队列，并且该位置的距离确定为到p的距离加1 41 q.push(pa(dx,dy)); 42 dis[dx][dy]=dis[p.first][p.second]+1; 43 } 44 } 45 } 46 return dis[gx][gy]; 47 } 48 int main() 49 { 50 cin>>n>>m; 51 getchar(); 52 for(int i=0;i<n;i++){ 53 for(int j=0;j<m;j++){ 54 scanf("%c",&map[i][j]); 56 if (map[i][j] == 'S') 57 { 58 sx=i; sy=j; 59 } 60 if (map[i][j] == 'G') 61 { 62 gx=i; gy=j; 63 } 64 }
getchar(); 65 } 66 int ans=bfs(); 67 cout<<ans<<endl; 68 return 0; 69 } 70 /* 71 10 10 72 #S######.# 73 ......#..# 74 .#.##.##.# 75 .#........ 76 ##.##.#### 77 ....#....# 78 .#######.# 79 ....#..... 80 .####.###. 81 ....#...G# 82 22 83 */
