P4513 最大连续字段和 （线段树+区间合并）

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P4513

题目大意：单点修改和求区间最大连续字段和

解题思路：很容易想到是用线段树来做，但是如何进行维护呢？

每个维护区间 [L,R]的节点内我们需要维护以下信息：

sum：[L,R]的区间和

lm：从左端点 L开始的最大子段和（简称左子段和）

rm:从右端点 R 开始的最大子段和（简称右子段和）

ans:[L,R] 内的最大子段和

 

注意：询问区间跨过mid时要合并一下答案，思路与pushup函数中的差不多

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=500000+7;
int n,m,a[maxn];
struct node{
    int lm,rm,sum,ans;
}tree[maxn*4];
void pushup(int rt){
    tree[rt].lm=max(tree[rt<<1].lm,tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].lm);
    tree[rt].rm=max(tree[rt<<1|1].rm,tree[rt<<1|1].sum+tree[rt<<1].rm);
    tree[rt].sum=tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].sum;
    tree[rt].ans=max(max(tree[rt<<1].ans,tree[rt<<1|1].ans),tree[rt<<1].rm+tree[rt<<1|1].lm);
}
void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        tree[rt].lm=tree[rt].rm=tree[rt].sum=tree[rt].ans=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,rt<<1);
    build(mid+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
void update(int pos,int val,int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        tree[rt].lm=tree[rt].rm=tree[rt].sum=tree[rt].ans=val;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) update(pos,val,l,mid,rt<<1);
    else update(pos,val,mid+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
node query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if(L<=l&&R>=r) return tree[rt];  //区间完全覆盖，直接返回该节点
    int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid) return query(L,R,l,mid,rt<<1);  //只在左区间，直接查询左区间
    else if(L>mid) return query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1); //只在右区间，直接查询右区间
    else{ //左右区间都有，考虑如何合并
    //res1记录左覆盖区间，res2记录右覆盖区间
        node res,res1=query(L,mid,l,mid,rt<<1),res2=query(mid+1,R,mid+1,r,rt<<1|1);
        res.lm=max(res1.lm,res1.sum+res2.lm);
        res.rm=max(res2.rm,res2.sum+res1.rm);
        res.ans=max(max(res1.ans,res2.ans),res1.rm+res2.lm);
        return res;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    build(1,n,1);
    while(m--){
        int op,x,y;
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        if(op==1){
            if(x>y) swap(x,y);
            printf("%d\n",query(x,y,1,n,1).ans);
        }else update(x,y,1,n,1);
    }
    return 0;
}