小白月赛13 小A的柱状图 （单调栈）

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

柱状图是有一些宽度相等的矩形下端对齐以后横向排列的图形，但是小A的柱状图却不是一个规范的柱状图，它的每个矩形下端的宽度可以是不相同的一些整数，分别为$\mathrm{a[i]a[i],每个矩形的高度是h[i]h[i],现在小A只想知道，在这个图形里面包含的最大矩形面积是多少。}$

输入描述:

一行一个整数N，表示长方形的个数
接下来一行N个整数表示每个长方形的宽度
接下来一行N个整数表示每个长方形的高度

输出描述:

一行一个整数，表示最大的矩形面积

示例1

输入

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7
1 1 1 1 1 1 1
2 1 4 5 1 3 3

输出

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8

说明

样例如图所示，包含的最大矩形面积是8

备注:

$\mathrm{1\le n\le 1e6,1\le a[i]\le 100,1\le h[i]\le 1e91\le n\le 1e6,1\le a[i]\le 100,1\le h[i]\le 1e9}$


解题思路：单调栈裸体，用两次单调栈求出对于每个小矩形的左右边界，遍历求出最大面积即可。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<cmath>
#include<list>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define pushup() tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1]
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1000005;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
const int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
const int MAXN=1e6+10;
int n,m,ans;
stack<int> st;
ll h[MAXN];
int a[MAXN],l[MAXN],r[MAXN];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        a[i]+=a[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&h[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(st.size()&&h[st.top()]>=h[i])st.pop();
        if(st.size()) l[i]=st.top();
        else l[i]=0;
        st.push(i);
    }
    while(st.size())st.pop();
    for(int i=n;i>=1;i--){
        while(st.size()&&h[st.top()]>=h[i])st.pop();
        if(st.size())r[i]=st.top()-1;
        else r[i]=n;
        st.push(i);
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll tmp=h[i]*(a[r[i]]-a[l[i]]);
        if(tmp>ans)ans=tmp;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}