2018 ACM 国际大学生程序设计竞赛上海大都会赛重现赛 J Beautiful Numbers （数位dp）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/163/J

题目大意：给定一个数N，求区间[1,N]中满足可以整除它各个数位之和的数的个数。(1 ≤ N ≤ 10¹²).

输入：

2
10
18

输出：

Case 1: 10
Case 2: 12

 

解题思路：比较简单的一道数位dp题，因为N的范围最大可为10的十二次方，即数位和的范围为[1,108],1-108的最小公倍数很大不可求，所以我们直接暴力枚举数位和为1-108的情况，然后利用数位dp求出合法数的个数就可以了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll n,dp[20][150][110];
int a[20],mod;
ll dfs(int pos,int sta,int sum,int limit){ //sta为当前数模mod的值，sum为数位之和 
    if(pos==0)
        return sum==mod&&sta==0;  //如果数位和刚好为mod且模sum刚好为0即合法 
    if(!limit&&dp[pos][sta][sum]!=-1)
        return dp[pos][sta][sum];
    int up=limit?a[pos]:9;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++){
        if(i+sum>mod)break;  //剪枝，数位和已经超过mod 
        ans+=dfs(pos-1,(sta*10+i)%mod,sum+i,limit&&i==up);
    }
    if(!limit)dp[pos][sta][sum]=ans;
    return ans;
}
ll solve(ll x){
    int pos=0;
    while(x){
        a[++pos]=x%10;
        x/=10;
    }
    ll ans=0;
    int cnt=pos;
    for(int i=1;i<=9*cnt;i++){  //枚举数位和为i的情况 
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        mod=i;
        ans+=dfs(pos,0,0,1);  //搜索数位和为i的合法数的个数 
    }
    return ans;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int kase=0;
    while(t--){
        scanf("%lld",&n);
        printf("Case %d: %lld\n",++kase,solve(n));
    }
    return 0;
}