hdu 2516（Fibonacci博弈博弈）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516

Problem Description

1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个，但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".

 

Input

输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.

 

Output

先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win".
参看Sample Output.

 

Sample Input

2 13 10000 0

 

Sample Output

Second win Second win First win

 

解题思路：Fibonacci博弈

 有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足： 

（1）先手不能在第一次把所有的石子取完； 

（2）之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）。 约定取走最后一个石子的人为赢家。

2、解决思路：

  当n为Fibonacci数时，先手必败。即存在先手的必败态当且仅当石头个数为Fibonacci数。 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>;
using namespace std;
int n,m,a[100005];
map<int,int> mp;
int main(){
    a[0]=1; a[1]=1;
    mp[1]=1;
    for(int i=2;i<=10000;i++){
        a[i]=a[i-1]+a[i-2];
        mp[a[i]]++;
    }
    while(cin>>n&&n){
        if(mp[n])puts("Second win");
        else puts("First win");
    }
    return 0;
}