发现环 (拓扑或dfs)
题目链接:http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T453
问题描述
小明的实验室有N台电脑,编号1~N。原本这N台电脑之间有N-1条数据链接相连,恰好构成一个树形网络。在树形网络上,任意两台电脑之间有唯一的路径相连。
不过在最近一次维护网络时,管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接,于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径,使得这些电脑上的数据传输出现了BUG。
为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑,你能帮助他吗?
不过在最近一次维护网络时,管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接,于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径,使得这些电脑上的数据传输出现了BUG。
为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑,你能帮助他吗?
输入格式
第一行包含一个整数N。
以下N行每行两个整数a和b,表示a和b之间有一条数据链接相连。
对于30%的数据,1 <= N <= 1000
对于100%的数据, 1 <= N <= 100000, 1 <= a, b <= N
输入保证合法。
以下N行每行两个整数a和b,表示a和b之间有一条数据链接相连。
对于30%的数据,1 <= N <= 1000
对于100%的数据, 1 <= N <= 100000, 1 <= a, b <= N
输入保证合法。
输出格式
按从小到大的顺序输出在环路上的电脑的编号,中间由一个空格分隔。
样例输入
5
1 2
3 1
2 4
2 5
5 3
1 2
3 1
2 4
2 5
5 3
样例输出
1 2 3 5
解题思路:第一种解法是用拓扑排序的方式,把度数为1的点去掉,然后剩下的度数为2的点就是答案了,第二种解法是用并查集找到环上相邻的两个点,然后用dfs一个为起点一个为终点,就可以搜索出答案。
代码:
第一种解法:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=100005; int n,tot,head[maxn],in[maxn]; vector<int> ans; struct node{ int to,next; }edge[2*maxn]; void add(int u,int v){ edge[tot].to=v; edge[tot].next=head[u]; head[u]=tot++; } void topsort(){ queue<int> que; for(int i=1;i<=n;i++){ if(in[i]==1)que.push(i); } while(que.size()){ int now=que.front(); que.pop(); for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; in[v]--; if(in[v]==1)que.push(v); } } for(int i=1;i<=n;i++){ if(in[i]==2)ans.push_back(i); } } int main(){ cin>>n; for(int i=0;i<=n;i++)head[i]=-1; for(int i=0;i<n;i++){ int u,v; cin>>u>>v; add(u,v); add(v,u); in[u]++; in[v]++; } topsort(); sort(ans.begin(),ans.end()); for(int i=0;i<ans.size();i++) { printf("%d",ans[i]); if(i!=ans.size()-1)cout<<" "; else cout<<endl; } return 0; }
第二种解法:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=100005; int n,tot,st,ed,head[maxn],par[maxn],pre[maxn],vis[maxn]; vector<int> ans; struct node{ int to,next; }edge[2*maxn]; void add(int u,int v){ edge[tot].to=v; edge[tot].next=head[u]; head[u]=tot++; } int find(int x){ if(x==par[x])return x; else return par[x]=find(par[x]); } void unite(int x,int y){ int fx=find(x),fy=find(y); par[fx]=fy; } void dfs(int x){ vis[x]=1; for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(!vis[v]){ if(x==st&&v==ed)continue; vis[v]=1; pre[v]=x; if(v==ed)return; dfs(v); } } } int main(){ cin>>n; for(int i=0;i<=n;i++){ head[i]=-1; par[i]=i; } for(int i=0;i<n;i++){ int u,v; cin>>u>>v; add(u,v); add(v,u); if(find(u)!=find(v))unite(u,v); else{ st=u; ed=v; } } pre[st]=st; dfs(st); int tmp=ed; ans.push_back(ed); while(pre[tmp]!=tmp){ tmp=pre[tmp]; ans.push_back(tmp); } sort(ans.begin(),ans.end()); for(int i=0;i<ans.size();i++) { printf("%d",ans[i]); if(i!=ans.size()-1)cout<<" "; else cout<<endl; } return 0; }