多项式学习笔记

代码

从 2021-02-03 开始的代码都整理一下，相对来说这里的代码更加实用且美观。

放在 这里。

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多项式代码工具类

FFT 学习笔记

NTT 学习笔记

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多项式推式子技巧类

常用符号

\(f^{(i)}(x)\) 表示多项式 \(f(x)\) 的 \(i\) 阶导数，其中也可以表示为 \(f'(x)\)，\('\) 的数量为阶数。

\([x^t]f(x)\) 表示多项式 \(f(x)\) 的 \(x^t\) 项的系数。

\(\varepsilon\) 表示极小数。

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多项式求逆

分治 FFT

多项式 \(\ln\)

泰勒展开

\[f(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}\limits \frac{f^{(i)}(x_0)}{i!}\cdot (x-x_0)^i \]

牛顿迭代

多项式 exp

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多项式推式子常见套路

\[\alpha_x=\sum_{i=1}^x \beta_i\cdot \zeta_{x-i} \]

可以直接套用多项式乘法。

例题：[ZJOI2014]力

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\[\alpha_x=\sum_{i=1}^x \beta_i\cdot \zeta_i \]

将 \(\beta,\zeta\) 选择一个倒过来，就可以转化成多项式乘法的形式。

例题：[AH2017/HNOI2017]礼物

特别的，在这题里，因为可以旋转求最大值，可以将环二倍展开然后和另一个多项式卷一下，然后扫过去求最大值。