复数

复数分为实部和虚部，可以描述为一个二元组 \((x,y)\)，表示这个数等于 \(x+y\sqrt {-1}\)。一般用 \(i\) 表示 \(\sqrt {-1}\)。

由于是个二元组，所以它在理解的时候可以抽象为一个二维向量，分布在平面直角坐标系上。

事实上，它确实也有不少性质和向量相同。

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复数的模

定义为其表示为的向量的模，即 \(\sqrt {x^2+y^2}\)。

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复数的大小

复数可以看做和向量一样，无法比较大小。

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复数的加减

对应部 的加减，如 \((a,c)+(b,d)=(a+b,c+d)\)。

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复数的乘除

这个不同于实数，首先对于乘法：

\[(a,c)\times (b,d)=(ab-cd,ad+bc) \]

除法：

\[\frac{a+c\times i}{b+d\times i}=\frac{(a+c\times i)(b-d\times i)}{(b+d\times i)(b-d\times i)}=\frac{(ab+cd)+(bc-ad)\times i}{b^2+d^2} \]

那么就是说：

\[\frac{(a,b)}{(c,d)}=(\frac{ab+cd}{b^2+d^2},\frac{bc-ad}{b^2+d^2}) \]

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暂时没有学更多的东西（也不知道有没有），目前只是因为学习 FFT 的需要，所以掌握一些基本概念。