12 2020 档案
摘要：由周指导等队爷提供的高质量好题。 因为之后可能会比较多，还是分拆成几篇然后放链接比较好。 $\texttt 以 Atcoder 上的题为主。 \(\to\) $\texttt 依然是 Atcoder 占多。 \(\to\) $\texttt hehezhou 目前为止放的杂题好像都是集训队作业 \(
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摘要：已知 \(f(x)\)，求 \(g(x)\)，其中 \(g(x)\) 满足：\(f(g(x))\equiv 0 \pmod{x^n}\)。 结论 \(g(x)\equiv g_0(x)-\frac{f(g_0(x))}{f'(g_0(x))} \pmod{x^n}\) 推导过程 我们还是先假设一个新
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摘要：\(e^t\) 的导数 结论 \((e^{t})'=e^t\) 证明 \((e^t)'=\frac{(e^{t+\varepsilon}-e^t)}{\varepsilon}=\frac{e^t(e^{\varepsilon}-1)}{\varepsilon}\) 因为 \(e^{\varepsil
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摘要：解决问题类型 \(f(x)\times g(x)\equiv 1\pmod {x^n}\) 已知 \(f(x)\)，求 \(g(x)\)。 推导 $$f(x)\times g_0(x)\equiv1\pmod {x^{\lceil \frac{2} \rceil}} $$ \(f^2(x)\time
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摘要：代码 从 2021-02-03 开始的代码都整理一下，相对来说这里的代码更加实用且美观。 放在 这里。 多项式代码工具类 FFT 学习笔记 NTT 学习笔记 多项式推式子技巧类 常用符号 \(f^{(i)}(x)\) 表示多项式 \(f(x)\) 的 \(i\) 阶导数，其中也可以表示为 \(f'(
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摘要：前置知识 \(\ln\) 求导 求 \(\ln'(t)\)。 结论 \(\ln'(t)=\frac{1}{t}\) 证明 设： \(\frac{1}{\varepsilon}\ln(1+\frac{\varepsilon}{t})=k\) \(\frac{1}{k\varepsilon}\ln(1+
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摘要：思想 分治，将左边的贡献加到右边。 具体的，就由递归实现，每次分治的左右区间，在左区间递归求得后，将其贡献给予右区间。 这个 贡献给予，视具体题目而定，就模板题来说，直接卷一下就好了。 一定要注意：分治仅仅是个思想，模板题的作用只是让你知道多项式也是可以和分治结合的，分治 FFT 的应用非常的奇妙。
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摘要：平方和 求 \(\sum_{i=1}^n i^2\) 结论（想必人尽皆知） \(\sum_{i=1}^n i^2 =\frac{n\cdot (n+1)\cdot (2n+1)}{6}\) 推导过程 \((n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1\) \((n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1\
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摘要：以后我会放到日记里，而不是随笔，本来是想方便整理，然而这样仅有我自己能看了。 不过关系不大。
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摘要：前置知识 积性函数 定义：满足对于任意互质的 \(x,y\)，有：\(f(x\cdot y)=f(x)\cdot f(y)\)。则称 \(f\) 为积性函数，例如 \(\mu,\varphi\)。 完全积性函数，则定义中没有 互质 这一前提，比如： \(\epsilon(n)=[n=1]\) \(I
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摘要：题链 式子部分非常的巧妙。 假设 \(g\)，\([x^t]g(x)\) 表示 \(t\) 个点的简单有标号无向图的方案数。 再假设一个 \(f\)，在前面那个基础上加上 联通 的前提。 由于一个图可以看做是若干个联通块，那么我们可以钦定最后加入的那个点所在的联通块，得到式子： \([x^t]g(x
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摘要：前置知识（？） FFT 算法流程 和 FFT 的思想是一样的，它们的关系就像是高斯消元中的 有模数和无模数。 注意事项 选取模数 需满足$p=2^l\times k+1$，其中 \(l,k\in \mathbb{N_+}\)。 对于非取模题 可以根据最终答案范围来决定，若是小于模数，直接做即可。若是
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摘要：\(\texttt{data-2020-12-30} 更新了一下 FFT 的写法，精度更高\) 前置知识 复数 单位根 将周角分为 \(n\) 份，其和单位圆的交点 \((x,y)\) 视作复数，记为 \(\omega_n^i\)。 有： \[ \begin{cases} \omega_{2n}^{
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摘要：用以处理的问题形式 最简单的应用，求一个串中的最长回文串。 算法流程 Part 1 预处理 将两种不同的回文串 \(\cdots B \cdots\) 和 \(\cdots BB \cdots\) 合并成一种情况来考虑。 在两两字符之间插入一个特殊符号，这样就无需考虑究竟是哪一种对称了。 Part
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摘要：能处理的问题形式 线性求：\(\operatorname {Lcp}([i:],[:n]),i\in [1,n]\)。 算法流程 回想一下 KMP 中我们记录的是什么？ \(nxt_i\) 表示 \([:i]\) 这个串中最长前缀后缀匹配长度。 而现在丢给我们的问题是：求 \([i:]\) 和 \(
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摘要：复数分为实部和虚部，可以描述为一个二元组 \((x,y)\)，表示这个数等于 \(x+y\sqrt {-1}\)。一般用 \(i\) 表示 \(\sqrt {-1}\)。 由于是个二元组，所以它在理解的时候可以抽象为一个二维向量，分布在平面直角坐标系上。 事实上，它确实也有不少性质和向量相同。 复数
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摘要：概要 一种随机化判定质数方法。 根据执行次数不断增加，其正确率可以快速增长，以达到我们想要的目的。 前置知识 二次探测定理 对于质数 \(p\)，若有 \(a^2\equiv 1\pmod p\)，那么 \(a\equiv \pm 1\pmod p\)。 证明： \[ a^2-1\equiv 0\p
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摘要：题链 \(n\) 个数，\(x,2x,3x\cdots,nx\)，它们对 \(n\) 取模的结果均匀地散布在 \([0,n-1]\) 的整点上。这个条件等价于 \(x\) 与 \(n\) 互质。 那么这道题就是求 \(\varphi(n)=k\) 的最小的 \(n\)。 由刚刚利用积性函数线性筛类似
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摘要：基础知识 定义：\(\varphi(n)\) 表示 \(n\) 以内与 \(n\) 互质的数的个数。 有： \(n=\sum_{d|n}\varphi(d)\) \(\varphi({p_i}^{k_i})={p_i}^{k_i}-{p_i}^{k_i-1}\) \(\varphi(n)=n\tim
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摘要：首先是一些基础知识，比较板的内容： 裴蜀定理 ExGcd 威尔逊定理 线性求阶乘逆元 Crt ExCrt Lucus ExLucus BSGS 欧拉定理 常用的其实就是一个费马小定理，以及其它形式的大指数降幂。 整除分块 属于莫比乌斯反演的前置知识。 证明还挺有意思的，我之前写 Problem b
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摘要：以行建立线段树，点 \([l,r]\) 存贮横坐标在这个范围内的正方形面积的最大值。 合并信息的话，就比较套路了，考虑左儿子和右儿子各自的最大值，以及组合能产生的最大值。 中间那条分割线的两侧，各自有两个柱状图，表示最长的连续的 \(1\)。 设两侧的长度各位 \(h,g\)，这个是可以直接合并得到
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摘要：感觉有一些地方没有梳理通，需要重新考虑一遍。 一开始的建图，是没有问题的。 对于任意三元组 \((x,y,z)\)，若满足 \(x<y<z\) 且 \(a_x<a_y\) 且 \(a_x>a_z\)，那么 \(x,y\) 之间便有一条之间相连的边。 关键在于我后面的使用非常的 Naive，才导致 W
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摘要：[TJOI2013]松鼠聚会 两个点 \((x_1,y_1),(x_2,y_2)\) 的切比雪夫距离为：\(\max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|)\)。 这个东西非常不好处理，因为带最值。 学习了转换切比雪夫距离和曼哈顿距离的方法，而曼哈顿距离和是很好求的。 转换公式为 \((x,y)\
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摘要：注：本文是本人学习笔记，并非是教导初学者的文章，只会有一些注意点和部分 高质量好 题。 暑假的时候过了板子，然后就没有做过 AC 自动机的题目了，现在觉得需要补一下。 建完 Tire 树以后，便顺序跑一波 fail 指针，之后对于每个当前匹配到的位置，都可以很快跳到它的最长后缀的位置。 注意 fai
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