数组系列练习一

题目要求：

输入一个数组，用算法实现输出和最大的连续子数组的和，时间复杂度O（n）。

分析思路：

这个问题是典型的动态规划问题，动态规划对于我来说市纪委陌生的，通过了解，动态规划的思想是这样的：

如果用函数f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，那么我们需要求出max(f[0...n])。我们可以给出如下递归公式求f(i)

这个公式的意义：

1. 当以第(i-1)个数字为结尾的子数组中所有数字的和f(i-1)小于0时，如果把这个负数和第i个数相加，得到的结果反而不第i个数本身还要小，所以这种情况下最大子数组和是第i个数本身。
2. 如果以第(i-1)个数字为结尾的子数组中所有数字的和f(i-1)大于0，与第i个数累加就得到了以第i个数结尾的子数组中所有数字的和

实验代码：

//动态规划求最大连续子数组和
#include<iostream>
using namespace std;
int FindGreatestSumOfSubArray(int arry[], int len, int c[])
{
    c[0] = arry[0];
    int start, end;//记录开始位和结束位
    int temp = 0;
    int maxGreatSum = -100;//设置一个相当小的值来保证接下来计算。
    for (int i = 1; i<len; i++)
    {
        if (c[i - 1] <= 0)
        {
            c[i] = arry[i];
            temp = i;//记录位置i
        }
        else
            c[i] = arry[i] + c[i - 1];
        if (c[i]>maxGreatSum)//
        {
            maxGreatSum = c[i];
            start = temp;//开始位
            end = i;//结束位
        }
    }
    //输出c[i]和最大子序列位置
    for (int i = 0; i<len; i++)
        cout << c[i] << " ";
    cout << endl;

    cout << "最大子序列位置:" << start << "--" << end << endl;
    return maxGreatSum;
}
//控制输入输出，调用函数FindGreatestSumOfSubArray完成结果输出
int main()
{
    int i,n;
    int A[50] = {};
    int B[50] = {};
    cout << "请输入数组中数的个数："<<endl;
    cin >> n;
    cout << "请依次输入数组中的数："<< endl;
    for (i = 0; i != n; ++i)
        cin >> A[i];
    FindGreatestSumOfSubArray(A, n,B);

}

实验截图：

实验结果检测正常，符合题目要求，在细节设置上有所涉及。

实验总结：

这次实验给我最大的感觉是脑洞大开，让我们脱离了以往的较为简单的想法套路，对于动态规划的问题也有很大的理解。这是一个对待这类问题的捷径和极为优化的方案。