计数排序

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计数排序是一种运行时间在输入的某种假设情况下可以为Θ(n)的算法，它的过程中没有比较环节。

基本的思路就是假设输入序列中任意的元素x都满足x∈[0, k]，且x和k都为整数。然后对每一元素x，都确定出序列中比它小的元素的个数，比如为n，则x排序后的位置就应当从n + 1处开始。实现的时候还需要考虑一些细节，比如序列中有几个元素大小相等，因此还需要对大小相等的元素个数进行计数，这样才能正确分配排序后各个元素的位置。

过程中用到了一个辅助序列C，C的大小为k + 1，从C[0]到C[k]，它的索引i代表序列中可能出现的大小为i的数，C[i]表示这个数有多少个。下面是算法导论上的例子：

待排序的序列：A = [2, 5, 3, 0, 2, 3, 0, 3]    计数序列：C = [2, 0, 2, 3, 0, 1]

                                                                   索引：        0   1   2   3   4   5

表示序列中0, 1, 2, 3, 4, 5的个数分别为2, 0, 2, 3, 0, 1。

C序列中此时已经隐含了原序列中各个元素应该存放的位置，比如C[0] = 2，意味着大小为0的元素应当占据位置1, 2，而大小为1的元素应当从3开始，但原序列中没有1，因此向后遍历，大小为2的元素从3开始，个数为2，因此占据位置3, 4，以此类推。C[i]从0到n - 1求和的结果就是原序列中比n小的元素个数，假设为m，因此n应当从m开始，一直到m + c[n] - 1。

代码：（2012年7月16日 10:22:13）

/*
 *@list:待排序数组,要求list[i]是大于等于0的整数；
 *@n:总排序元素个数
 */
 void countSort(element list[],int n)//计数排序
 {
     int max=list[0];
     for(int i=1; i<n; i++)//计算数组中最大元素
     {
         if(list[i]>max)
             max=list[i];
     }

     element* count;

     count =(element*)malloc(sizeof(element)*(max+1));//数组下标为[0,...max]
     
     if(count==NULL)
         exit(1);//申请空间失败

     for(int i=0; i<=max; i++)//初试化计数数组
     {
         count[i]=0;
     }

     for(int i=0; i<n; i++)//计数
     {
         int index=list[i];
         count[index]++;
     }
     
     int j=0;
     for(int i=0; i<=max; i++)//根据计算数组排序
     {
         while(count[i]&&j<n)
         {
             list[j]=i;
             count[i]--;
             j++;
         }
     }

     free(count);
     count=NULL;
 }