描述

求关于x的同余方程ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

格式

输入格式

输入只有一行，包含两个正整数a, b，用一个空格隔开。

输出格式

输出只有一行，包含一个正整数x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

样例1

样例输入1[复制]

 
3 10

样例输出1[复制]

 
7

限制

每个测试点1s

提示

对于40%的数据，2 ≤b≤ 1,000； 
对于60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000； 
对于100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

来源

Noip2012提高组复赛Day2T1

--------------------------------------------------
就是求解一个方程：ax=by+1
从贴吧学了一种解题方法，非常神奇
假设方程是
7x=10y+1　　　x=3;y=2
　　 ↓　　　　　　　  ↑
7x=3y+1　　　  x=1;y=2
　　↓　　　　　　　　↑
 x=3y+1　　　　x=1;y=0;
当a=1时就令       x=1;y=0
 
所以答案就是x=3，y=2
 
再来一个
153x=542y+1　　  x=333;y=94
　　 ↓　　　　　　　  ↑
153x=83y+1　　　 x=51;y=94
　　↓　　　　　　　　↑
 70x=83y+1　　　  x=51; y=43
　　 ↓　　　　　　　  ↑
 70x=13y+1　　　  x=8; y=43
　　↓　　　　　　　　↑
 5x=13y+1　　　　 x=8; y=3
　　↓　　　　　　　　↑　　
 5x=3y+1　　　　　x=2; y=3
　　↓　　　　　　　　↑
 2x=3y+1　　　　　x=2；y=1
　　↓　　　　　　　　↑
 2x=y+1　　　　　  x=1；y=1
当b=1时，令　　　　x=1；y=1

所以答案是x=333;y=94;

 1 var
 2   x,y,a,b:int64;
 3 procedure egcd(a,b:int64;  var x,y:int64);
 4 begin
 5   if a=1 then
 6     begin
 7       x:=1;
 8       y:=0;
 9       exit;
10     end;
11   if b=1 then
12     begin
13       x:=1;
14       y:=a*x-1;
15       exit
16     end;
17   if a<b then
18     begin
19       egcd(a,b mod a,x,y);
20       x:=(b*y+1)div a;
21     end
22   else
23     begin
24       egcd(a mod b,b,x,y);
25       y:=(a*x-1)div b;
26     end;
27 end;
28 begin
29   read(a,b);
30   egcd(a,b,x,y);
31   writeln(x);
32 end.
View Code