NOI2014 动物园（kmp，bzoj3670）

传送门

3670: [Noi2014]动物园

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Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

 

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

 

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

题目刚出现时我还不会kmp。。这题就没做。

比较简单。。题目很长，就是求一个字符串前i位能构成既是前缀又是后缀且不重叠的子串个数，记作num[i]，最后求所有num[i]+1的积

暴力很好想。。用cnt[i]统计i需要蹦几次到0 ，求出next[i]往前第一个大于i/2的点k，结果就是cnt[k]

但是实际上分析一下就会发现可以用倍增维护next建出来的树O(nlogn)，而且再想想发现似乎只要保存i-1蹦的点K，遍历整棵树不就得了？O(n)

当然。。可以再次匹配一次，当匹配的位置>i/2就break 效率：O(n)

#include<set>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000010;
const int Mod = 1000000007;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
char st[N];
int T,next[N],cnt[N],pre,n;
long long ans=1;
 
void BuildNext(){
    cnt[1]=1;pre=0;n=strlen(st+1);
    Rep(i,2,n){
        while(pre && st[pre+1]!=st[i]) pre=next[pre];
        if(st[pre+1]==st[i]) pre++;
        next[i]=pre;cnt[i]=cnt[pre]+1;
    }pre=0;
    Rep(i,2,n){
        while(pre && st[pre+1]!=st[i]) pre=next[pre];
        if(st[pre+1]==st[i]) pre++;
        while((pre<<1)>i) pre=next[pre];
        ans=ans*(cnt[pre]+1);ans%=Mod;
    }
}
 
int main(){
    scanf("%d",&T);
    For(i,T){
        scanf("%s",st+1);
        BuildNext();
        printf("%lld\n",ans);ans=1;
    }
    return 0;
}