SRM 502 DIV1 500pt(DP)

题目简述

给定比赛时间T和n个题目，你可以在任意时间提交题目，每个题目有一个初始分数maxPoints[i]，每个单位时间题目的分数将会减少pointsPerMinute[i]，即如果在时间t解决了第i个题目，那么获得的分数为maxPoints[i] - t * pointsPerMinute[i],另外做每个题目需要requiredTime[i]的时间，求能够获得的最大分数是多少？

题解

由于问题解决的先后，获得的分数是不一样的，因为我们首先得确定做题的选择顺序，根据相邻交换法，对于问题a和问题b，如果requiredTime[b]*pointsPerMinute[a]>requiredTime[a]*pointsPerMinute[b],先解决a再解决b获得的分数会比先b后a多，所以我们可以先根据这个条件对题目进行排序，之后就是01背包问题了

代码：

struct node
{
    int mp, pp, rt;
};
node a[55];
int  dp[100005];
bool cmp(node a, node b)
{
    return (LL)b.rt * a.pp > (LL)a.rt * b.pp;
}
class TheProgrammingContestDivOne
{
public:
    LL find(int T, vector <int> maxPoints, vector <int> pointsPerMinute, vector <int> requiredTime)
    {
        int n = maxPoints.size();
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            a[i + 1].mp = maxPoints[i];
            a[i + 1].pp = pointsPerMinute[i];
            a[i + 1].rt = requiredTime[i];
        }
        sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = T; j >= a[i].rt; j--)
                if (a[i].mp - (LL)a[i].pp * j >=0)
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i].rt] + a[i].mp - a[i].pp * j);
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i <= T; i++) ans = max(ans, dp[i]);
        return ans;
    }
};